2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題3分，共30分）

• 1．《國(guó)語(yǔ)?楚語(yǔ)》記載：“夫美者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美”．這一記載充分表明傳統(tǒng)美的本質(zhì)特征在于對(duì)稱和諧．中國(guó)建筑布局一般都是采用均衡對(duì)稱的方式建造，更具脫俗的美感和生命力．下列建筑物的簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：111引用：7難度：0.8

  解析
• 2．正五邊形的外角和為（　?。?/div>

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：2198引用：54難度：0.8

  解析
• 3．為估計(jì)池塘兩岸 A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)O，測(cè)得OA=8m,OB=15m,那么 A、B間的距離不可能是（　?。?/div>

  A．7 m

  B．13 m

  C．14m

  D．15m
  組卷：398引用：5難度：0.7

  解析
• 4．圖1是一路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，∠MAC=50°，∠ACB=20°，則圖2中∠CBA的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．50°
  組卷：524引用：8難度：0.7

  解析
• 5．如圖的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中角和邊的大小如圖所示，那么∠1的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．43°

  B．35°

  C．55°

  D．47°
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析
• 6．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1073引用：42難度：0.9

  解析
• 7．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1=56°，則∠AED的大小為（　?。?/div>

  A．34°

  B．56°

  C．62°

  D．68°
  組卷：537引用：8難度：0.6

  解析
• 8．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（　?。?/div>

  A．SSS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SAS
  組卷：2293引用：24難度：0.7

  解析
• 9．如圖所示，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=1，則OM的長(zhǎng)為（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  組卷：440引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共54分，19-22題每題5分，23-25題每題6分，26-27題每題8分）

• 26．已知：線段AB及過(guò)點(diǎn)A的直線l.如果線段AC與線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BC交直線l于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊△ACE，使得點(diǎn)E在AC的下方，作射線BE交直線l于點(diǎn)F，連結(jié)CF．
  （1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
  （2）如圖，如果∠BAD=α（30°＜α＜60°），
  ①∠ABE=

  ；（用含有α代數(shù)式表示）
  ②用等式表示線段FA，F(xiàn)E與FC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：366引用：5難度：0.4

  解析
• 27．在平面中，對(duì)于點(diǎn)M，N，P，若∠MPN=90°，且PM=PN，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)M和點(diǎn)N的“垂等點(diǎn)”．
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
  （1）已知點(diǎn)M（-3，2），點(diǎn)N（1，0），則點(diǎn)P₁（0，3），P₂（-2，-1），P₃（-5，-2）中是點(diǎn)M和點(diǎn)N的“垂等點(diǎn)”的是

  ；
  （2）已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，b）（b＞0）．
  ①若在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)B是點(diǎn)A和點(diǎn)C的“垂等點(diǎn)”，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含b的式子表示），并說(shuō)明理由；
  ②當(dāng)b=4時(shí)，點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AO，BO上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B，O重合）．若點(diǎn)F是點(diǎn)D和點(diǎn)E的“垂等點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)t的取值范圍．
  
  組卷：314引用：3難度：0.2

  解析