1．閱讀下面的證明過程：
如圖1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角頂點都在直線l上，求證：△ACD≌△CBE．
證明：由題意，∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．
∴∠DAC=∠BCE．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE．
像這種“在一條直線上有三個直角頂點”的幾何圖形，我們一般稱其為“一線三垂直”圖形，隨著幾何學習的深入，我們還將對這類圖形有更深入的探索．
請結(jié)合以上閱讀，解決下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作直線AE，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E，探索BD、DE、CE之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且點E在BC上，連接BD，求證：∠ABD=90°．
?
（3）如圖4，在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達一個高為12米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為18米，高為4米的矮臺B，請寫出旗桿OM的高度是 ．（不必書寫解題過程）
?

2．已知，在△ABC中，過點C作CD⊥AB于點D，若∠BAC=2∠BCD，∠ACB=60°．

（1）如圖1，求證：△ABC為等邊三角形；
（2）如圖2，點G在CB的延長線上，點H在AB上，連接HG、HC，若HG=HC，求證：AC=GB+BH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，取HC的中點E，連接GE并延長交AC于點F，若GF=8，△AGF的面積為，求AG的長．

3．【問題提出】如圖1，△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC．

【方法提煉】這兩個共頂點的等邊三角形，其在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形，即△ADC≌△ABE．如果把小等邊三角形的一邊看作“小手”，大等邊三角形的一邊看作“大手”，這樣就類似“大手拉著小手”，不妨稱之為“手拉手”基本圖形，當圖形中只有一個等邊三角形時，可嘗試在它的一個頂點作另一個等邊三角形，構(gòu)造“手拉手”基本圖形，從而解決問題．
【方法應用】
（1）等邊三角形ABC中，E是邊AC上一定點，D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
①如圖2，若點D在邊BC上，求證：CE+CF=CD．
②如圖3，若點D在邊BC的延長線上，線段CE、CF、CD之間的關系為 ．（直接寫出結(jié)論）
（2）如圖4，等腰△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC，且交BC于點D，以AC為邊作等邊△ACE，直線BE交直線AD于點F，連接FC交AE于點M，寫出FE、FA、FC之間的數(shù)量關系，并加以說明．
（3）如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點D是BC的中點，點P是AC邊上的一個動點，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ，則CQ是否有最小值，如有，求出它的最小值；沒有，請說明理由．