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2023-2024學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)鐵路中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/27 1:0:4
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
設(shè)
a
=
(
1
,
y
,
2
)
,
b
=
(
1
,-
1
,-
1
)
,且
a
⊥
b
,則y等于( ?。?/div>
A.-1
B.1
C.-2
D.2
組卷:57
引用:3
難度:0.8
解析
2.
已知點A(1,3),B(5,7),則線段AB的垂直平分線所在的直線方程為( ?。?/div>
A.2x+y-5=0
B.x+y-8=0
C.x+2y+3=0
D.x+y+6=0
組卷:167
引用:5
難度:0.7
解析
3.
如圖,空間四邊形OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,點M在
OA
上,且滿足
OM
=2
MA
,點N為BC的中點,則
NM
=( ?。?/div>
A.
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
B.-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C.
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D.
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
組卷:306
引用:10
難度:0.7
解析
4.
直線y=x-1被橢圓2x
2
+y
2
=4所截得的弦的中點坐標是( ?。?/div>
A.
(
1
3
,-
2
3
)
B.
(
-
2
3
,
1
3
)
C.
(
1
2
,-
1
3
)
D.
(
-
1
3
,
1
2
)
組卷:261
引用:5
難度:0.7
解析
5.
已知圓C過點A(7,-2),B(4,1),且圓心在x軸上,則圓C的方程是( )
A.(x-5)
2
+y
2
=8
B.(x-6)
2
+y
2
=5
C.(x-5)
2
+y
2
=4
D.(x-4)
2
+y
2
=13
組卷:203
引用:2
難度:0.7
解析
6.
已知a、b、c成等差數(shù)列,則直線ax-by+c=0被曲線x
2
+y
2
-2x-2y=0截得的弦長的最小值為( ?。?/div>
A.
2
B.1
C.
2
2
D.2
組卷:118
引用:5
難度:0.7
解析
7.
已知EF是棱長為8的正方體外接球的一條直徑,點M在正方體表面上運動,則
ME
?
MF
的最小值為( ?。?/div>
A.-48
B.-32
C.-16
D.0
組卷:166
引用:8
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6個小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
21.
如圖,在多面體ABCDE中,平面ACD⊥平面ABC,BE⊥平面ABC,△ABC和△ACD均為正三角形,
AC
=
2
,
BE
=
3
,點M為線段CD上一點.
(1)求證:DE⊥AM;
(2)若EM與平面ACD所成角為
π
3
,求平面AMB與平面ACD所成銳二面角的余弦值.
組卷:263
引用:5
難度:0.5
解析
22.
如圖,橢圓
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
和圓
C
2
:
x
2
+
y
2
=
b
2
,已知圓C
2
將橢圓C
1
的長軸三等分,橢圓C
1
右焦點到右頂點的距離為
3
-
2
2
,橢圓C
1
的下頂點為E,過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C
2
相交于點A,B.
(1)求橢圓C
1
的方程;
(2)若直線EA,EB分別與橢圓C
1
相交于另一個交點為點P,M,求證:直線PM經(jīng)過定點.
組卷:108
引用:3
難度:0.5
解析
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