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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)鐵路中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，橢圓

：

（

＞

）

和圓

：

，已知圓C₂將橢圓C₁的長(zhǎng)軸三等分，橢圓C₁右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

，橢圓C₁的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）若直線EA，EB分別與橢圓C₁相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，M，求證：直線PM經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：108引用：3難度：0.5

相似題

1．已知點(diǎn)
F
（
0
，
3
）
和直線
l
：
y
=
4
3
3
，動(dòng)點(diǎn)T到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離之比為
3
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），直線BP，BQ與y軸的交點(diǎn)分別是M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：90引用：3難度：0.6
解析
2．動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)
F
（
3
，
0
）
的距離和它到直線
l
：
x
=
4
3
3
的距離的比是常數(shù)
3
2
，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（1）求E的方程；
（2）已知M（0，1），過(guò)點(diǎn)N（-2，1）的直線與曲線E交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸的下方，直線MA，MB分別與x軸交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．
發(fā)布：2024/9/27 17:0:2組卷：101引用：5難度：0.5
解析
3．直線y=x-1被橢圓2x²+y²=4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>
A．
（
1
3
，-
2
3
）
B．
（
-
2
3
，
1
3
）
C．
（
1
2
，-
1
3
）
D．
（
-
1
3
，
1
2
）
發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：261引用：5難度：0.7
解析

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