2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，每小題3分，共36分）

• 1．函數(shù)f（x）=sin（-2x）的最小正周期為

  ．
  組卷：326引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若1+i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+px+q=0的根，則pq=

  ．
  組卷：138引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  b

  在

  a

  向上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：130引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和．若a₁+a₉=18，a₄=7，則S₁₀=

   

  ．
  組卷：684引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2

  3

  ，c=2，A=120°，S_△ABC=

   

  ．
  組卷：139引用：5難度：0.7

  解析

• 6．把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=

  ．
  組卷：196引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  S

  n

  =

  2

  n

  2

  +

  n

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，求a_n=

  ．
  組卷：1156引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分8+8+10+12+14=52分）

• 20．已知x∈R，

  m

  =

  （

  2

  cosx

  ,

  sinx

  +

  cosx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  sinx

  -

  cosx

  ）

  ．
  （1）記函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ，求函數(shù)f（x）取最大值時(shí)x的取值范圍；
  （2）求證：

  m

  與

  2

  n

  不平行；
  （3）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac,且邊b所對(duì)應(yīng)的角為x,關(guān)于x的方程

  m

  ?

  n

  +

  1

  2

  =

  t

  有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的范圍．
  組卷：373引用：2難度：0.2

  解析

• 21．已知非零數(shù)列{a_n}的遞推公式為a₁=1，a_n=2a_n+1+a_na_n+1．
  （1）求證：數(shù)列

  {

  1

  +

  1

  a

  n

  }

  成等比數(shù)列；
  （2）若關(guān)于n的不等式

  1

  n

  +

  log

  2

  （

  1

  +

  1

  a

  1

  ）

  +

  1

  n

  +

  log

  2

  （

  1

  +

  1

  a

  2

  ）

  +

  ?

  +

  1

  n

  +

  log

  2

  （

  1

  +

  1

  a

  n

  ）

  ＜

  m

  -

  5

  2

  有解，求整數(shù)m的最小值；
  （3）若

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  （

  -

  1

  ）

  n

  ，問(wèn)數(shù)列{c_n}中是否存在三項(xiàng)：c₁，c_r，c_s（1＜r＜s），使這三項(xiàng)依次成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)指出r、s所滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析