2023年陜西省延安市宜川中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|x＜-4或x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則（?_RA）∩B=（　?。?/div>

  A．{-1，1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，1，2}
  組卷：46引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z₁=2+i,z₂=-1+2i,則

  |

  z

  1

  -

  z

  1

  z

  2

  |

  =（　?。?/div>

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 5
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析
• 3．正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為

  11

  ，則其體積為（　?。?/div>

  A．28

  B． 28 3

  C．32

  D．24
  組卷：231引用：5難度：0.7

  解析
• 4．設(shè){a_n}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則“q＜-2”是“對任意的正整數(shù)n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段CD₁上的動點，則（　　）

  A．AP∥平面BC1D	B．AP∥平面A1BC1
  C．AP⊥平面A1BD	D．AP⊥平面BB1D1
  組卷：626引用：3難度：0.6

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• 6．冶鐵技術(shù)在我國已有悠久的歷史，據(jù)史料記載，我國最早的冶鐵技術(shù)可以追溯到春秋時代已知某鐵塊的三視圖如圖所示，若將該鐵塊澆鑄成一個鐵球，則該鐵球的表面積為（　?。?/div>

  A．2? （ 2 π ） 3 2

  B． （ 2 π ） 3 2

  C． 4 3 π

  D．4 3 π
  組卷：61引用：2難度：0.5

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• 7．在三棱錐A-BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=2，BC=CD=4，則AC與BD所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 15 5

  B． 2 2 3

  C． 10 5

  D． 3 3
  組卷：162引用：6難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如圖2．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點P，使得P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值．
  組卷：923引用：9難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx+4，g（x）=x+

  3

  x

  +3．
  （1）證明：f（x）＜g（x）；
  （2）設(shè)方程f（x）=e^x有兩個實根x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求證：

  1

  e

  2

  ＜x₁＜1＜x₂＜2．
  組卷：103引用：1難度：0.3

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