2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|-4≤x≤3}，B={x∈N|x+1＜3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{1}
  組卷：16引用：10難度：0.7

  解析
• 2．命題“?x∈R，x³-5x²＞11”的否定是（　?。?/div>

  A．?x∈R，x3-5x2≤11	B．?x∈R，x3-5x2＜11
  C．?x∈R，x3-5x2≤11	D．?x?R，x3-5x2≤11
  組卷：104引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ - 1 2 ， 4 3 ]

  B． [ - 4 3 ， 1 2 ]

  C． [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 1 2 ]
  組卷：171引用：11難度：0.9

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - 2 ax - 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-2，0]

  D．（-∞，0]
  組卷：1156引用：10難度：0.7

  解析
• 5．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x+1）-2的圖象恒過點（　?。?/div>

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：426引用：13難度：0.8

  解析
• 6．某商場在國慶期間舉辦促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過400元，不享受折扣；若顧客的購物總金額超過400元，則超過400元部分分兩檔享受折扣優(yōu)惠，折扣率如表所示：
  

  可以享受折扣優(yōu)惠金額	折扣率
  不超過400元部分	5%
  超過400元部分	15%

  若某顧客獲得65元折扣優(yōu)惠，則此顧客實際所付金額為（　　）

  A．935元

  B．1000元

  C．1035元

  D．1100元
  組卷：69引用：4難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2x-1）是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)是（　?。?br />①f（x）=f（x-16）；
  ②f（11）=0；
  ③f（2022）=-f（0）；
  ④f（2023）=f（-1）．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：301引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關(guān)于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
  （2）若對任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求

  b

  a

  +

  c

  的最大值；
  （3）已知b=4，a＞c,若y≥0對于一切實數(shù)x恒成立，并且存在x₀∈R，使得

  a

  x

  2

  0

  +

  b

  x

  0

  +

  c

  =

  0

  成立，求

  4

  a

  2

  +

  c

  2

  2

  a

  -

  c

  的最小值．
  組卷：233引用：6難度：0.3

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• 22．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對?x,y∈R，都有

  f

  （

  x

  +

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  1

  +

  f

  （

  x

  ）

  f

  （

  y

  ）

  ；②x＞0時，f（x）＞0；③不存在x∈R，使得|f（x）|=1．
  （1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
  （2）求證：f（x）在R上單調(diào)遞增；
  （3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-x-3，

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ，不等式

  4

  +

  5

  f

  （

  mx

  ）

  5

  +

  4

  f

  （

  mx

  ）

  ＞

  1

  +

  2

  f

  （

  m

  x

  2

  ）

  2

  +

  f

  （

  m

  x

  2

  ）

  對?x∈R恒成立，試求g（m）的值域．
  組卷：406引用：4難度：0.3

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