2023年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，i（1-z）=1，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  ln

  （

  3

  2

  -

  x

  ）

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B． { x | 1 ＜ x ＜ 3 2 }

  C． { x | 1 ≤ x ＜ 3 2 }

  D． { x | 1 ＜ x ≤ 3 2 }
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知ABCD是平行四邊形，

  AE

  =

  2

  EB

  ，若

  EC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．1

  C． 4 3

  D． 3 2
  組卷：161引用：4難度：0.9

  解析

• 4．韶州大橋是一座獨(dú)塔雙索面鋼砼混合梁斜拉橋，具有樁深，塔高、梁重、跨大的特點(diǎn)，它打通了曲江區(qū)、湞江區(qū)、武江區(qū)交通道路的瓶頸，成為連接曲江區(qū)與芙蓉新城的重要交通橋梁，大橋承擔(dān)著實(shí)現(xiàn)韶關(guān)“三區(qū)融合”的重要使命，韶州大橋的橋塔外形近似橢圓，若橋塔所在平面截橋面為線段AB，且AB過(guò)橢圓的下焦點(diǎn)，AB=44米，橋塔最高點(diǎn)P距橋面110米，則此橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁的下底面為矩形，AB=2A₁B₁，高為3，且該棱臺(tái)的體積為63，則該棱臺(tái)上底面A₁B₁C₁D₁的周長(zhǎng)的最小值是（　　）

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  組卷：77引用：2難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  ω

  2

  （縱坐標(biāo)不變），再向左平移

  π

  12

  個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)g（x）的最小正周期為π

  B．函數(shù)g（x）在 [ 0 ， π 2 ] 上單調(diào)遞增

  C．函數(shù)g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)為 π 12

  D．函數(shù)g（x）的一個(gè)零點(diǎn)為 - π 6
  組卷：133引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知方程x+5+lnx=0和x+5+e^x=0的解分別是α和β，則函數(shù)f（x）=（x+α）（x+β）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 5 2 ]

  B． [ 5 2 ， + ∞ ）

  C．（-∞，5]

  D．[5，+∞）
  組卷：58引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，經(jīng)過(guò)F的圓O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交雙曲線C的左支于M，N，且△OMN為正三角形．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及漸近線方程；
  （2）若點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，射線PF₁，PF₂分別交雙曲線C于點(diǎn)A，B，試探究

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  A

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  B

  F

  2

  |

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=sinx,g（x）=x-m,m∈R．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)

  （

  π

  3

  ，

  3

  2

  ）

  處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
  （2）若h（x）=f（x）?g（x），

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，設(shè)x₁，x₂，x₃，…，x_n（其中x_n＜x_n+1，n∈N^*）為h（x）的極值點(diǎn)，若h（x₁）+h（x₂）=0，求m的值．
  組卷：39引用：2難度：0.6

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