2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有6小題，每題4分，滿分24分）

• 1．如果5x=3y（x、y均不為零），那么x：y的值是（　　）

  A． 5 3

  B． 3 5

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：146引用：3難度：0.8

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• 2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC為（　?。?/div>

  A．7sinα

  B．7cosα

  C．7tanα

  D．7cotα
  組卷：400引用：6難度：0.9

  解析
• 3．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（　?。?/div>

  A． DE BC = 2 3

  B． DE BC = 2 5

  C． AE AC = 2 3

  D． AE AC = 2 5
  組卷：1815引用：24難度：0.9

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• 4．下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．如果| a |=| b |，那么 a = b

  B．如果 a 、 b 都是單位向量，那么 a = b

  C．如果 a =k b （k≠0），那么 a ∥ b

  D．如果m=0或 a = 0 ，那么m a =0
  組卷：138引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，則S_△BDE與S_△CDE的比是（　?。?/div>

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：25
  組卷：2180引用：22難度：0.7

  解析
• 6．如圖，D是△ABC邊BC上的一點(diǎn)，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則圖中一定相似三角形有（　?。?/div>

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：121引用：2難度：0.6

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二、填空題（本大題有12小題，每題4分，滿48分）

• 7．如果x：y=5：3，那么

  x

  -

  y

  y

  =

  ．
  組卷：109引用：7難度：0.7

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• 8．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是

   

  千米．
  組卷：107引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題滿分78分）

• 24．已知：如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，-4）、B（-2，0）、C（4，0）．
  （1）求∠BAC的余切值；
  （2）若點(diǎn)P在y軸的正半軸，且△POC與△AOB相似，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）已知點(diǎn)M在y軸上，如果∠OMB-∠OAB=∠ACB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：59引用：1難度：0.2

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• 25．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是對角線BD上一點(diǎn)（與B、D不重合），EF平分∠AED交邊AD于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AE，交AE于點(diǎn)G．
  （1）當(dāng)EF⊥AD時(shí)，求EF的長；
  （2）當(dāng)△AFG與△BCD相似時(shí)，求∠DEF的正切值；
  （3）如果△DEF的面積是△EFG面積的2倍，求BE的長．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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