2022-2023學年廣西柳州市六校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線x+3y+4=0的斜率為（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：156引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,-

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．-7

  D．14
  組卷：108引用：6難度：0.8

  解析

• 3．空間直角坐標系O-xyz中，已知兩點P₁（1，1，0），P₂（-2，1，3），則這兩點間的距離為（　?。?/h2>

  A． 21

  B． 22

  C． 3 2

  D．18
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 4．兩條平行直線6x+8y-1=0與6x+8y-9=0間的距離等于（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 4 5

  D． 4 10
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 5．平面直角坐標系中點P（0，-1）到直線y=x-3的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 2 13 13
  組卷：129引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若直線l₁：mx+y+3=0與直線l₂：x-2y-2=0互相平行，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，則

  2

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD∥QA，∠PDA=

  π

  2

  ，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA．
  （1）求證：QB∥平面PDC；
  （2）求二面角C-PB-D的大小．
  組卷：261引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
  （1）求證：直線l恒過定點；
  （2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．
  組卷：1472引用：28難度：0.5

  解析