2023年北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{4，5}

  B．{3，4，5}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  組卷：196引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=5i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．5
  組卷：158引用：8難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的兩條漸近線所成銳角的大小等于（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：226引用：1難度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：403引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若角α終邊過點(diǎn)P（2，-1），則sin（π-2α）的值為（　?。?/h2>

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：340引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，則不等式f（x）＜0的解集為（　　）

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．（0，1）∪（2，+∞）
  C．（1，2）	D．（1，+∞）
  組卷：169引用：2難度：0.7

  解析

• 7．寬與長的比為

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618的矩形叫做黃金矩形．它廣泛的出現(xiàn)在藝術(shù)、建筑、人體和自然界中，令人賞心悅目．在黃金矩形ABCD中，BC=

  5

  -1，AB＞BC，那么

  AB

  ?

  AC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1

  B． 5 + 1

  C．4

  D． 2 5 + 2
  組卷：509引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題：共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：1197引用：7難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且a₁≤a₂≤…≤a_n.若對任意k∈{3，4，…，n}，存在正整數(shù)i,j（1≤i≤j＜k）使得a_k=a_i+a_j，則稱數(shù)列A具有性質(zhì)T．
  （Ⅰ）判斷數(shù)列A₁：1，2，4，7與數(shù)列A₂：1，2，3，6是否具有性質(zhì)T；（只需寫出結(jié)論）
  （Ⅱ）若數(shù)列A具有性質(zhì)T，且a₁=1，a₂=2，a_n=200，求n的最小值；
  （Ⅲ）若集合S={1，2，3，…，2019，2020}=S₁∪S₂∪S₃∪S₄∪S₅∪S₆，且S_i∩S_j=?（任意i,j∈{1，2，…，6}，i≠j）．求證：存在S_i，使得從S_i中可以選取若干元素（可重復(fù)選?。┙M成一個(gè)具有性質(zhì)T的數(shù)列．
  組卷：223引用：2難度：0.2

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