2020-2021學年湖南師大附中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 2．隨機拋擲兩枚均勻骰子，觀察得到的點數(shù)，則得到的兩個骰子的點數(shù)之和能被3整除的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 11

  B． 5 21

  C． 1 3

  D． 5 36
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設i是虛數(shù)單位，

  z

  是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若（z?

  z

  ）i+2=2z,則z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：509引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD的棱AB、AD、CD、CB上的點（不是頂點），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若直線EF、HG相交，則交點一定在直線BD上

  B．若直線EF、HG相交，則交點一定在直線AC上

  C．若直線EF、HG異面，則直線EF、HG中必有一條與直線BD平行

  D．若直線EF、HG異面，則直線EF，HG與直線BD分別相交
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知D為BC上一點，且滿足

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4 AC + 3 4 AB

  B． 3 4 AC + 1 4 AB

  C． 1 3 AC + 2 3 AB

  D． 2 3 AC + 1 3 AB
  組卷：320引用：7難度：0.7

  解析

• 6．給出下列命題：
  ①有兩個相鄰側面為矩形的棱柱是直棱柱；
  ②平行六面體是斜四棱柱；
  ③正棱錐的側面與底面所成的二面角都相等；
  ④若圓臺的上，下底面半徑分別是1和2，且母線與下底面成60°角，則其體積是

  5

  3

  6

  π．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：65引用：1難度：0.5

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• 7．在△ABC中，

  a

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，

  b

  =

  3

  ，則c的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D．3
  組卷：280引用：3難度：0.9

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，AB是半球的直徑，O為球心，AB=4，M，N依次是半圓

  ?

  AB

  上的兩個三等分點，P是半球面上一點，且PN⊥MB．
  （1）證明：平面PBM⊥平面PON；
  （2）若點P在底面圓內的射影恰在BM上，求二面角A-PB-N的余弦值．
  組卷：257引用：4難度：0.4

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• 22．銳角△ABC的三個內角是A，B，C，滿足（sin²B+sin²C-sin²A）tanA=sinBsinC．
  （1）求角A的大小及角B的取值范圍；
  （2）若△ABC的外接圓的圓心為O，且

  OB

  ?

  OC

  =

  1

  2

  ，求

  OA

  ?

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  的取值范圍．
  組卷：286引用：5難度：0.5

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