2023年四川省遂寧市射洪市柳樹(shù)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、單選題

• 1．正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₅-a₃=24，則{a_n}的前7項(xiàng)和S₇=（　?。?/h2>

  A．256

  B．254

  C．252

  D．126
  組卷：157引用：3難度：0.7

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• 2．某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識(shí)演講活動(dòng)，如圖是七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　?。?/h2>

  A．87

  B．86

  C．85

  D．84
  組卷：51引用：2難度：0.9

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• 3．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23問(wèn)題中的第8個(gè)：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)（p,p+2）稱為孿生素?cái)?shù)．2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐發(fā)表的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》第一次證明了存在無(wú)窮多組間距小于定值的素?cái)?shù)對(duì)．那么在不超過(guò)16的素?cái)?shù)中任意取出不同的兩個(gè)，可組成孿生素?cái)?shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 4 21

  C． 4 15

  D． 1 10
  組卷：73引用：3難度：0.7

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• 4．將直角三角形ABC分別繞直角邊AB和AC旋轉(zhuǎn)一周，所得兩個(gè)圓錐的體積之比為

  3

  3

  ，則sinB=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：108引用：2難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）=

  e x ， x ≥ 0

  lg （ - x ） ， x ＜ 0

  ，若關(guān)于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]	B．[1，+∞）
  C．[-2，1]	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  組卷：794引用：25難度：0.7

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• 6．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f（

  π

  8

  ）=

  2

  ，f（

  π

  2

  ）=0，且f（x）在（0，π）上單調(diào)，有下列命題：
  （1）y=f（x）的圖象向右平移π個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱
  （2）f（0）=

  3

  
  （3）y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  3

  π

  4

  ，0）對(duì)稱
  （4）y=f（x）在[-π，-

  π

  2

  ]上單調(diào)遞增
  其中正確的命題有（　?。﹤€(gè)

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：131引用：3難度：0.5

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• 7．函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  bx²+cx+d在（0，2）內(nèi)既有極大值又有極小值，則c²+2bc+4c的取值范圍是（　　）

  A．（0， 1 16 ）

  B．（0， 1 4 ）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（0，1）
  組卷：254引用：3難度：0.3

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四、解答題

• 21．隨著運(yùn)動(dòng)App和手環(huán)的普及和應(yīng)用，在朋友圈、運(yùn)動(dòng)圈中出現(xiàn)了每天1萬(wàn)步的健身打卡現(xiàn)象，“日行一萬(wàn)步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳．“健康達(dá)人”小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步數(shù)，并整理成如表：
  

  分組（單位：千步）	[0，4）	[4，8）	[8，12）	[12，16）	[16，20）	[20，24）	[24，28）	[28，32]
  頻數(shù)	60	140	100	60	20	18	0	2

  （1）請(qǐng)估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；
  （2）若用A表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；
  （3）若稱每天走路不少于8千步的人為健步達(dá)人”，小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人有200人，其中健步達(dá)人恰有150人，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面2×2列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表判斷有多大把握認(rèn)為，健步達(dá)人與年齡有關(guān)？
  

  	健步達(dá)人	非健步達(dá)人	合計(jì)
  40歲以上
  不超過(guò)40歲
  合計(jì)

  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：98引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2e^x+2ax-a²，a∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若x≥0時(shí)，f（x）≥x²-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：81引用：1難度：0.5

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