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2023-2024學年北京市豐臺區(qū)高二(上)期中數(shù)學試卷(A卷)
發(fā)布:2024/9/29 12:0:2
一、選擇題:共10小題,每小題4分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1.
直線x+y=0的傾斜角為( ?。?/div>
A.45°
B.60°
C.90°
D.135°
組卷:93
引用:6
難度:0.8
解析
2.
已知圓C:(x+1)
2
+(y-1)
2
=4,則圓心C與半徑r分別為( ?。?/div>
A.C(1,-1),r=4
B.C(-1,1),r=4
C.C(1,-1),r=2
D.C(-1,1),r=2
組卷:97
引用:3
難度:0.7
解析
3.
如圖,在平行六面體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若
AB
=
a
,
AD
=
b
,
A
A
1
=
c
,則
D
1
B
=( ?。?/div>
A.
a
+
b
-
c
B.
a
+
b
+
c
C.
a
-
b
-
c
D.-
a
+
b
+
c
組卷:522
引用:9
難度:0.9
解析
4.
已知直線l經過點M(2,1),且與直線x-2y+1=0垂直,則直線l的方程為( )
A.x+2y-4=0
B.2x+y-5=0
C.2x-y-3=0
D.x-2y=0
組卷:90
引用:3
難度:0.7
解析
5.
若直線l的方向向量為
u
,平面α的法向量為
n
,則下列選項中能使l⊥α成立的是( )
A.
u
=(2,1,1),
n
=(-1,1,1)
B.
u
=(1,2,0),
n
=(-2,-4,0)
C.
u
=(1,2,4),
n
=(1,0,1)
D.
u
=(1,-1,2),
n
=(0,3,1)
組卷:69
引用:1
難度:0.7
解析
6.
已知直線l
1
:ax+(a+2)y+1=0,l
2
:x+ay-2=0,若l
1
‖l
2
,則實數(shù)a=( ?。?/div>
A.-1
B.2
C.-1或2
D.-2或0
組卷:53
引用:1
難度:0.8
解析
7.
若直線l:y=kx+3與圓C:x
2
+y
2
=4相交于A,B兩點,且
∠
AOB
=
π
3
(其中O為原點),則k的值為( ?。?/div>
A.
-
3
B.
-
3
或
3
C.
2
D.
-
2
或
2
組卷:93
引用:1
難度:0.7
解析
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三、解答題:共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
20.
如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,平面CDE⊥平面ABCD,AF‖DE,DE⊥CD,
DE
=
3
AF
=
3
6
.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BEF與平面BDE夾角的余弦值;
(Ⅲ)線段CE上是否存在點P,使得AP∥平面BEF?若存在,指出點P的位置并證明;若不存在,請說明理由.
組卷:105
引用:3
難度:0.6
解析
21.
在平面直角坐標系中,對于點A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),定義ρ(A,B)=|x
1
-x
2
|+|y
1
-y
2
|為點A到點B的“折線距離”.
(Ⅰ)已知A(1,2),B(3,0),求ρ(A,B);
(Ⅱ)已知直線
l
:
3
x
+
y
-
4
=
0
.
(i)求坐標原點O與直線l上一點的“折線距離”的最小值;
(ii)求圓C:x
2
+y
2
=1上一點與直線l上一點的“折線距離”的最小值.
組卷:119
引用:1
難度:0.3
解析
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