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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）> 試題詳情

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面CDE⊥平面ABCD，AF‖DE，DE⊥CD，

．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BEF與平面BDE夾角的余弦值；
（Ⅲ）線段CE上是否存在點(diǎn)P，使得AP∥平面BEF？若存在，指出點(diǎn)P的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行；直線與平面垂直．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/29 12:0:2組卷：105引用：3難度：0.6

相似題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，PD=PC=2
2
，
CB
=
BA
=
1
2
AD=2，AD∥CB，∠BAD=90°．
（1）若E為PD中點(diǎn)．求證：CE∥面PAB；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)Q使得二面角P-CD-Q的余弦值為
13
13
，若存在，請(qǐng)確定Q點(diǎn)的位置，若不存在說明理由．
發(fā)布：2024/9/29 4:0:1組卷：41引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB=4，AB⊥AC，PB⊥AC．請(qǐng)用空間向量的知識(shí)解答下列問題：
（1）求PD與平面PAB所成角的大??；
（2）設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，四邊形BEQF是過B，Q兩點(diǎn)的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在點(diǎn)Q，使得平面BEQF與平面PAD夾角的余弦值為
35
35
？若存在，求
DQ
DP
的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：147引用：2難度：0.3
解析
3．在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．如圖，在“陽馬”P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD．
（1）若PB=4，試計(jì)算底面ABCD面積的最大值；
（2）過棱PC的中點(diǎn)E作EF⊥PB，交PB于點(diǎn)F，連DE，DF，BD，若平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為
π
3
，試求
DC
BC
的值．
發(fā)布：2024/9/29 13:0:2組卷：418引用：4難度：0.2
解析

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