1．在平面直角坐標系xOy中，定義A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點間的“直角距離”為ρ（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（Ⅰ）填空：（直接寫出結(jié)論）
①若A（1，-1），B（2，3），則ρ（A，B）=_____；
②到坐標原點的“直角距離”等于1的動點的軌跡方程是_____；
③記到M（-1，0），N（1，0）兩點的“直角距離”之和為4的動點的軌跡為曲線G，則曲線G所圍成的封閉圖形的面積的值為_____；
（Ⅱ）設點A（1，0），點B是直線上的動點，求ρ（A，B）的最小值及取得最小值時點B的坐標；
（Ⅲ）對平面上給定的兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），是否存在點C（x,y），同時滿足下列兩個條件：
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）；
②ρ（A，C）=ρ（C，B）．
若存在，求出所有符合條件的點的集合；若不存在，請說明理由．

2．設在二維平面上有兩個點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它們之間的距離有一個新的定義為D（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，這樣的距離在數(shù)學上稱為曼哈頓距離或絕對值距離．
（1）已知A，B兩個點的坐標為A（2x,1），B（3，2），如果D（A，B）≤3，那么x的取值范圍是多少？
（2）已知A，B兩個點的坐標為A（x,2x），B（1，4），如果D（A，B）=|3x-5|，那么x的取值范圍是多少？
（3）已知A，B兩個點的坐標為A（x,x），B（3，a），如果它們之間的曼哈頓距離要恒大于2，那么a的取值范圍是多少？

3．設m∈R，過定點A的直線x+my-m=0和過定點B的直線mx-y-m+3=0交于點P．線段AB中點為Q，則|PQ|的值為（　?。?/div>