2022-2023學(xué)年廣東省江門市普通高中高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x∈N₊|x²-2x≤3}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x≤3}

  B．{x|0≤x≤3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知p：x+y≠4，q：x,y不都是2，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  c

  +

  3

  +

  c

  +

  4

  ，

  b

  =

  c

  +

  2

  +

  c

  +

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞1

  B．b＞a＞1

  C．a(chǎn)＞1＞b

  D．b＞1＞a
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=x²（e^x-e^-x）+2，若f（t）=4，則f（-t）的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在

  （

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ）

  （

  1

  x

  -

  1

  ）

  5

  的展開式中常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．14

  B．-14

  C．6

  D．-6
  組卷：414引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,且tanA+3tan（A+B）=0，a²-c²=2b,則b的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：208引用：1難度：0.5

  解析

• 7．根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型

  Y = bx + a + e ,

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  得到線性回歸模型

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，對應(yīng)的殘差如圖所示，模型誤差（　?。?/h2>

  A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)

  B．滿足回歸模型E（e）=0的假設(shè)

  C．滿足回歸模型D（e）=σ2的假設(shè)

  D．不滿足回歸模型E（e）=0和D（e）=σ2的假設(shè)
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．通過驗(yàn)血能篩查乙肝病毒攜帶者，統(tǒng)計專家提出一種β化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按k人一組進(jìn)行分組，然后將每組k個人的血樣混合化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說明這k人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明這k人中至少有一人血樣呈陽性，需要重新采集這k人血樣并分別化驗(yàn)一次，從而確定乙肝病毒攜帶者．
  （1）已知某單位有1000名職工，假設(shè)其中有2人是乙肝病毒攜帶者，如果將這1000人隨機(jī)分成100組，每組10人，且每組都采用β化驗(yàn)方法進(jìn)行化驗(yàn)．
  （i）若兩名乙肝病毒攜帶者被分到同一組，求本次化驗(yàn)的總次數(shù)；
  （ii）假設(shè)每位職工被分配到各組的機(jī)會均等，設(shè)X是化驗(yàn)的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
  （2）現(xiàn)采用β化驗(yàn)方法，通過驗(yàn)血大規(guī)模篩查乙肝病毒攜帶者．為方便管理、采樣、化驗(yàn)，每組人數(shù)宜在10至12人之間．假設(shè)每位被篩查對象的乙肝病毒攜帶率均為2%，且相互獨(dú)立，每組k（k∈N₊，10≤k≤12）人．設(shè)每人平均化驗(yàn)次數(shù)為Y，以Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）為依據(jù)，確定使化驗(yàn)次數(shù)最少的k的值．
  參考數(shù)據(jù)：0.98¹⁰≈0.82，0.98¹¹≈0.80，0.98¹²≈0.78，數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)．
  組卷：84引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  lnx

  +

  1

  x

  -x（a＞0），函數(shù)g（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為g'（x），滿足0＜g（x）＜-g'（x）．
  （1）令函數(shù)G（x）=e^xg（x），求證：G（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
  （2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
  （3）對任意正數(shù)x₁，x₂（x₁＜x₂），試比較

  x

  2

  1

  g

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  與

  x

  2

  2

  g

  （

  x

  2

  x

  1

  ）

  的大小．
  組卷：20引用：1難度：0.6

  解析