已知函數(shù)

f

（

x

）

=

（

a

+

1

a

）

lnx

+

1

x

-x（a＞0），函數(shù)g（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為g'（x），滿足0＜g（x）＜-g'（x）．
（1）令函數(shù)G（x）=e^xg（x），求證：G（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
（3）對(duì)任意正數(shù)x₁，x₂（x₁＜x₂），試比較

x

2

1

g

（

x

1

x

2

）

與

x

2

2

g

（

x

2

x

1

）

的大小．