通過驗血能篩查乙肝病毒攜帶者，統(tǒng)計專家提出一種β化驗方法：隨機地按k人一組進行分組，然后將每組k個人的血樣混合化驗．如果混合血樣呈陰性，說明這k人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明這k人中至少有一人血樣呈陽性，需要重新采集這k人血樣并分別化驗一次，從而確定乙肝病毒攜帶者．
（1）已知某單位有1000名職工，假設其中有2人是乙肝病毒攜帶者，如果將這1000人隨機分成100組，每組10人，且每組都采用β化驗方法進行化驗．
（i）若兩名乙肝病毒攜帶者被分到同一組，求本次化驗的總次數(shù)；
（ii）假設每位職工被分配到各組的機會均等，設X是化驗的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）．
（2）現(xiàn)采用β化驗方法，通過驗血大規(guī)模篩查乙肝病毒攜帶者．為方便管理、采樣、化驗，每組人數(shù)宜在10至12人之間．假設每位被篩查對象的乙肝病毒攜帶率均為2%，且相互獨立，每組k（k∈N₊，10≤k≤12）人．設每人平均化驗次數(shù)為Y，以Y的數(shù)學期望E（Y）為依據(jù)，確定使化驗次數(shù)最少的k的值．
參考數(shù)據(jù)：0.98¹⁰≈0.82，0.98¹¹≈0.80，0.98¹²≈0.78，數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)．