2022-2023學(xué)年北京十九中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}，若a₁=1，a₃=4，則q=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．-2或2
  組卷：149引用：1難度：0.9

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• 2．我國古代哲學(xué)著作《莊子》中有一句話：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是：一尺長的木棍，每天截去一半，永遠(yuǎn)也截不完．從數(shù)學(xué)上來說，如果木棍初始長度為1，記第n天截去一半之后木棍剩余的長度為a_n，則數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)依次為（　?。?/h2>

  A．1， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，?	B． 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ， 1 16 ，?
  C． 1 4 ， 1 8 ， 1 16 ， 1 32 ，?	D． 1 2 ， 3 4 ， 7 8 ， 15 16 ，?
  組卷：65引用：1難度：0.9

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• 3．已知下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br />①（e^2x）′=e^2x，
  ②

  （

  lgx

  ）

  ′

  =

  1

  x

  ，
  ③

  （

  x

  ）

  ′

  =

  1

  2

  x

  ，
  ④

  （

  sin

  π

  4

  cosx

  ）

  ′

  =

  cos

  π

  4

  cosx

  -

  sin

  π

  4

  sinx

  ．

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：179引用：3難度：0.7

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• 4．若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：209引用：2難度：0.8

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• 5．最美人間四月天，賞花踏青正當(dāng)時(shí)．某中學(xué)高二年級三個(gè)班級去國家植物園、圓明園、奧林匹克森林公園、香山四個(gè)公園觀賞海棠花，若國家植物園必須有班級要去，除此之外去哪個(gè)公園可自由選擇，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

  A．16種

  B．18種

  C．37種

  D．48種
  組卷：107引用：2難度：0.7

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三．解答題（本大題共4道小題，共55分．）

• 16．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax,a是實(shí)常數(shù)，
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
  組卷：82引用：1難度：0.6

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• 17．已知數(shù)表

  A

  2

  n

  =

  a 11	a 12	?	a 1 n
  a 21	a 22	?	a 2 n

  中的項(xiàng)a_ij（i=1，2；j=1，2，?，n）互不相同，且滿足下列條件：
  ①a_ij∈{1，2，?，2n}；
  ②（-1）^m+1（a_1m-a_2m）＜0（m=1，2，?，n）．
  則稱這樣的數(shù)表A_2n具有性質(zhì)P．
  （1）若數(shù)表A₂₂具有性質(zhì)P，且a₂₁=4，寫出所有滿足條件的數(shù)表A₂₂，并求出a₁₁+a₁₂的值；
  （2）對于具有性質(zhì)P的數(shù)表A_2n，當(dāng)a₁₁+a₁₂+?+a_1n取最大值時(shí)，求證：存在正整數(shù)k（1≤k≤n），使得a_1k=2n.
  組卷：32引用：1難度：0.2

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