2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分53分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．已知全集U=（-∞，1）∪[2，+∞），集合A=（-1，1）∪[3，+∞），則

  A

  =

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=1-i（i為虛數(shù)單位），則Imz=

  ．
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)常數(shù)a＞0且a≠1，若函數(shù)y=log_a（x+1）在區(qū)間[0，1]上的最大值為1，最小值為0，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知圓錐的底面半徑為3，沿該圓錐的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的高為

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析
• 5．若（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₁+a₂+a₃+a₄=

  ．
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析
• 6．方程|x|+|y|=1所表示的圖形的面積為

  ．
  組卷：144引用：9難度：0.7

  解析
• 7．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₁₁分別是函數(shù)y=x³+4x²+3x+2的兩個(gè)駐點(diǎn)，則a₇=

  ．
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題滿分79分）解下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．已知F為拋物線Γ：y²=4x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P（p,4）且斜率為1的直線l與拋物線Γ交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M．
  （1）若點(diǎn)P在拋物線Γ上，求|PF|；
  （2）若△AOB的面積為

  2

  2

  ，求實(shí)數(shù)p的值；
  （3）是否存在以M為圓心、2為半徑的圓，使得過(guò)曲線Γ上任意一點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，與曲線Γ交于另外兩點(diǎn)C，D時(shí)，總有直線CD也與圓M相切？若存在，求出此時(shí)p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：106引用：4難度：0.4

  解析
• 21．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間I，若存在x₀∈I，使得y=f（x）在x=x₀處的切線l與y=f（x）的圖像只有唯一的公共點(diǎn)，則稱切線l是y=f（x）的一條“L切線”．
  （1）判斷函數(shù)y=lnx是否存在“L切線”，若存在，請(qǐng)寫出一條“L切線”的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）設(shè)f（x）=x³+ax²+1（x∈（0，c）），若對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,函數(shù)y=f（x）都存在“L切線”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （3）已知實(shí)數(shù)b＞0，函數(shù)g（x）=e^2x-be^x+6x（x∈R），求證：函數(shù)y=g（x）存在無(wú)窮多條“L切線”，且至少一條“L切線”的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)不超過(guò)

  ln

  b

  2

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.4

  解析