設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間I,若存在x
0∈I,使得y=f(x)在x=x
0處的切線l與y=f(x)的圖像只有唯一的公共點(diǎn),則稱切線l是y=f(x)的一條“L切線”.
(1)判斷函數(shù)y=lnx是否存在“L切線”,若存在,請(qǐng)寫出一條“L切線”的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)設(shè)f(x)=x
3+ax
2+1(x∈(0,c)),若對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,函數(shù)y=f(x)都存在“L切線”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)已知實(shí)數(shù)b>0,函數(shù)g(x)=e
2x-be
x+6x(x∈R),求證:函數(shù)y=g(x)存在無窮多條“L切線”,且至少一條“L切線”的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)不超過
.