設函數(shù)y=f(x)的定義域為開區(qū)間I,若存在x0∈I,使得y=f(x)在x=x0處的切線l與y=f(x)的圖像只有唯一的公共點,則稱切線l是y=f(x)的一條“L切線”.
(1)判斷函數(shù)y=lnx是否存在“L切線”,若存在,請寫出一條“L切線”的方程,若不存在,請說明理由.
(2)設f(x)=x3+ax2+1(x∈(0,c)),若對任意正實數(shù)c,函數(shù)y=f(x)都存在“L切線”,求實數(shù)a的取值范圍.
(3)已知實數(shù)b>0,函數(shù)g(x)=e2x-bex+6x(x∈R),求證:函數(shù)y=g(x)存在無窮多條“L切線”,且至少一條“L切線”的切點的橫坐標不超過lnb2.
ln
b
2
【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/27 13:0:9組卷:76引用:1難度:0.4
相似題
-
1.設函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)的導函數(shù)為f′(x),若f′(x)是奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為( ?。?/h2>
A.-2e B. -1eC.2 D.2e 發(fā)布:2024/12/14 4:0:2組卷:31引用:3難度:0.6 -
2.函數(shù)y=f(x)在P(1,f(1))處的切線如圖所示,則f(1)+f′(1)=( ?。?/h2>
A.0 B. 12C. 32D.- 12發(fā)布:2024/12/15 14:30:2組卷:1156引用:10難度:0.7 -
3.函數(shù)f(x)=cosx-
的圖象的切線斜率可能為( )1xA.- 13B.-2 C.- 53D.-4 發(fā)布:2024/12/16 11:30:4組卷:204引用:6難度:0.7
把好題分享給你的好友吧~~