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已知F為拋物線Γ：y2=4x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)P（p,4）且斜率為1的直線l與拋物線Γ交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M．
（1）若點(diǎn)P在拋物線Γ上，求|PF|；
（2）若△AOB的面積為
2
2
，求實數(shù)p的值；
（3）是否存在以M為圓心、2為半徑的圓，使得過曲線Γ上任意一點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，與曲線Γ交于另外兩點(diǎn)C，D時，總有直線CD也與圓M相切？若存在，求出此時p的值；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/27 13:0:9組卷：106引用：4難度：0.4
相似題
  • 1．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,C上的動點(diǎn)A到點(diǎn)F與到直線x=-2的距離之和的最小值為3．
    （1）求C的方程；
    （2）過點(diǎn)A作直線交C于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)A作C的切線l′，點(diǎn)P在l′上．從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另一個成立．
    ①點(diǎn)P在l上；
    ②直線PB與C相切；
    ③點(diǎn)F在直線AB上．
    注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
    發(fā)布：2024/9/20 4:0:8組卷：18引用：1難度：0.5
  • 2．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（4，m）在拋物線E上，且△OMF的面積為
    1
    2
    p
    2
    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
    （1）求拋物線E的方程；
    （2）過點(diǎn)F的直線l與拋物線E交于A、B兩點(diǎn)，Q為線段AB的中點(diǎn)．設(shè)△OAB的面積為S，求
    |
    FQ
    |
    S
    2
    的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/16 3:0:8組卷：54引用：1難度：0.3
  • 3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)
    P
    （
    -
    p
    2
    ，
    0
    ）
    且斜率為
    2
    2
    3
    的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=2|BF|，且
    S
    △
    BOF
    =
    2
    2
    ，則p=（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：185引用：2難度：0.5
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