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2023-2024學年重慶市松樹橋中學高一（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/17 4:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x²=x}，則M∪N=（　　）
A．{1} B．{-1，0} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，2}
組卷：203引用：11難度：0.7
解析
2．已知函數f（x）=
x
2
+
1
（
x
≥
2
）
f
（
x
+
3
）
（
x
＜
2
）
，則f（1）=（　?。?/h2>
A．2 B．12 C．7 D．17
組卷：1672難度：0.8
解析
3．設x∈R，則“x≤3”是“-1≤x-1≤1”成立的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：88引用：3難度：0.7
解析
4．若非零實數a,b滿足|a|＞|b|，則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>
A．a-b＞0 B．a²-b²＞0 C．a³-b³＞0 D．
1
a
＜
1
b
組卷：167引用：8難度：0.7
解析
5．在下列四組函數中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（　　）
A．f（x）=x-1，
g
（
x
）
=
x
2
-
1
x
+
1
B．f（x）=|x+1|，
g
（
x
）
=
x
+
1
，
x
≥
-
1
-
1
-
x
,
x
＜
-
1
C．f（x）=1，g（x）=（x+1）⁰
D．
f
（
x
）
=
（
x
）
2
x
，
g
（
x
）
=
x
（
x
）
2
組卷：115引用：4難度：0.7
解析
6．已知函數y=f（x）的定義域為[-2，3]，則函數
y
=
f
（
2
x
+
1
）
x
+
1
的定義域為（　　）
A．
[
-
3
2
，
1
]
B．
[
-
3
2
，-
1
）
∪
（
-
1
，
1
]
C．[-3，7] D．[-3，-1）∪（-1，7]
組卷：1900引用：18難度：0.8
解析
7．y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，
f
（
x
）
=
9
x
+
1
x
-
2
a
+
6
，若f（x）≥a-2對一切x≥0成立，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
2
3
]
B．[-2，2] C．[-2，+∞） D．（-∞，2]
組卷：323難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數
f
（
x
）
=
ax
+
b
1
+
x
2
是定義在[-1，1]上的奇函數，且
f
（
2
）
=
6
5
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先判斷函數f（x）在[-1，1]上的單調性，并證明；
（3）求使f（2m-1）+f（m²-1）＜0成立的實數m的取值范圍．
組卷：40引用：4難度：0.6
解析
22．某企業(yè)為了增加工作崗位和增加員工收入，投入90萬元安裝了一套新的生產設備，預計使用該設備后前n（n∈N^*）年的支出成本為（10n²-5n）萬元，每年的銷售收入95萬元．設使用該設備前n年的總盈利額為f（n）萬元．
（1）寫出f（n）關于n的函數關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；
（2）使用若干年后對該設備處理的方案有兩種：
方案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以20萬元的價格處理；
方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以60萬元的價格處理；
問哪種方案較為合理？并說明理由．
組卷：290引用：14難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． [ - 3 2 ， 1 ]	B． [ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 ]
C．[-3，7]	D．[-3，-1）∪（-1，7]

2023-2024學年重慶市松樹橋中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x2=x}，則M∪N=（ ）

2．已知函數f（x）=x2+1（x≥2）f（x+3）（x＜2），則f（1）=（ ?。?/h2>

3．設x∈R，則“x≤3”是“-1≤x-1≤1”成立的（ ）

4．若非零實數a,b滿足|a|＞|b|，則下列不等式中一定成立的是（ ?。?/h2>

5．在下列四組函數中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（ ）

6．已知函數y=f（x）的定義域為[-2，3]，則函數y=f（2x+1）x+1的定義域為（ ）

7．y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=9x+1x-2a+6，若f（x）≥a-2對一切x≥0成立，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=ax+b1+x2是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（2）=65．（1）求f（x）的解析式；（2）先判斷函數f（x）在[-1，1]上的單調性，并證明；（3）求使f（2m-1）+f（m2-1）＜0成立的實數m的取值范圍．

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x²=x}，則M∪N=（　　）

2．已知函數f（x）=
x
2
+
1
（
x
≥
2
）
f
（
x
+
3
）
（
x
＜
2
）
，則f（1）=（　?。?/h2>

3．設x∈R，則“x≤3”是“-1≤x-1≤1”成立的（　　）

4．若非零實數a,b滿足|a|＞|b|，則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>

5．在下列四組函數中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（　　）

6．已知函數y=f（x）的定義域為[-2，3]，則函數
y
=
f
（
2
x
+
1
）
x
+
1
的定義域為（　　）

7．y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，
f
（
x
）
=
9
x
+
1
x
-
2
a
+
6
，若f（x）≥a-2對一切x≥0成立，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知函數
f
（
x
）
=
ax
+
b
1
+
x
2
是定義在[-1，1]上的奇函數，且
f
（
2
）
=
6
5
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先判斷函數f（x）在[-1，1]上的單調性，并證明；
（3）求使f（2m-1）+f（m²-1）＜0成立的實數m的取值范圍．