2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={x|x²-1=0}，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．1?A

  B．{-1}∈A

  C．A?{-1，1}

  D．?∈A
  組卷：333引用：6難度：0.9

  解析

• 2．

  2

  x

  +

  1

  ＜

  1

  的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．x＞1或x＜-1

  B．x＞2

  C．x＞0

  D．x＜0
  組卷：62引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）和g（x）分別由下表給出：
  

  x	1	2	3	4	x	1	2	3	4
  f（x）	2	3	4	1	g（x）	2	1	4	3

  滿足g（f（x））=1的x值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  ?

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  1

  是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．1或-3

  D．-1或3
  組卷：479引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  （ a - 2 ） x + 5 2 ， x ≤ 2

  a x ， x ＞ 2

  是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（1，2）

  C．[1，2）

  D．（0，1]
  組卷：311引用：10難度：0.6

  解析

• 6．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（

  1

  3

  ）的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 1 3 ， 2 3 ）

  B．[ 1 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 2 ， 2 3 ）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ）
  組卷：3822引用：184難度：0.7

  解析

• 7．對(duì)于給定實(shí)數(shù)a,不等式（ax-1）（x+1）＜0的解集不可能是（　?。?/h2>

  A． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 a }

  B．{x|x≠-1}

  C．{x|x＞-1}

  D．R
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表所示．
  

  每戶(hù)每月用水量	水價(jià)
  不超過(guò)12m3的部分	2.5元/m3
  超過(guò)12m3但不超過(guò)18m3的部分	6元/m3
  超過(guò)18m3的部分	9元/m3

  （1）求用戶(hù)每月繳納水費(fèi)y（單位：元）與每月用水量x（單位：m³）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）隨著生活水平的提高，人們對(duì)生活的品質(zhì)有了更高的要求，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)居民用水量在一定范圍內(nèi)時(shí)，若隨性用水，用水量增加，生活越方便；若時(shí)刻想著節(jié)約用水，生活也會(huì)麻煩．?dāng)?shù)據(jù)表明，人們的“幸福感指數(shù)”K與繳納水費(fèi)y及“生活麻煩系數(shù)”M存在以下關(guān)系：K=My（其中

  M

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  ），當(dāng)某居民用水量在（12，18]時(shí)，求該居民“幸福感指數(shù)”K的最大值及此時(shí)的用水量．
  組卷：39引用：6難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)f（x）=|x²-ax|（a∈R），

  g

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  ．
  （1）求當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  2

  3

  ，-

  5

  9

  ]

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  的值域；
  （2）若對(duì)任意的x₁∈[0，1]，總存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  2

  3

  ，-

  5

  9

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：63引用：4難度：0.5

  解析