人教B版（2019）選擇性必修第三冊《5.5 數(shù)學(xué)歸納法》2021年同步練習(xí)卷（2）

一、基礎(chǔ)鞏固

• 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時(shí)，從n=k到n=k+1等式左邊需增添的項(xiàng)是（　　）

  A．2k+2	B．[2（k+1）+1]
  C．[（2k+2）+（2k+3）]	D．[（k+1）+1][2（k+1）+1]
  組卷：350引用：7難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)k∈N^*，若數(shù)列{a_n}是無窮數(shù)列，且滿足對任意實(shí)數(shù)k不等式（ka_n-2）（a_n-k）＜0恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．存在數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列

  B．存在數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列

  C．a(chǎn)1+2a2+…+nan＜n2-n恒成立

  D．a(chǎn)1+2a2+…+nan＜n2+n恒成立
  組卷：167引用：2難度：0.3

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  n

  2

  ，數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  lo

  g

  a

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  ）

  ，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若

  M

  n

  =

  1

  2

  lo

  g

  a

  a

  n

  +

  1

  ，則T_n與M_n的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．Tn≥Mn

  B．Tn＞Mn

  C．Tn＜Mn

  D．Tn≤Mn
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析

• 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意正整數(shù)n,都有

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  2

  n

  ＞

  13

  24

  的過程中，由n=k推導(dǎo)n=k+1時(shí)，不等式的左邊增加的式子為（　?。?/h2>

  A． 1 2 k + 2	B． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2
  C． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2	D． 1 2 k + 1 - 3 2 k + 2
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析

二、拓展提升

• 11．對于任意的x＞1，n∈N^*，用數(shù)學(xué)歸納法證明：e^x-1＞

  x

  n

  n

  ！

  ．
  組卷：174引用：2難度：0.5

  解析

• 12．已知數(shù)列{x_n}滿足

  x

  1

  =

  1

  2

  ，且

  x

  n

  +

  1

  =

  x

  n

  2

  -

  x

  n

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ．
  （1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜x_n＜1；
  （2）設(shè)

  a

  n

  =

  1

  x

  n

  ，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：42引用：2難度：0.3

  解析