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2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)創(chuàng)新部高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/28 1:0:2
一、單選題(40分)
1.
集合A={x|x
2
-x-6<0},集合B={x|log
2
x<1},則A∪B=( ?。?/div>
A.(-2,3)
B.(-∞,3)
C.(-2,2)
D.(0,2)
組卷:69
引用:5
難度:0.8
解析
2.
已知a為實數(shù),若復(fù)數(shù)z=(a
2
-1)+(a-1)i為純虛數(shù),則
a
+
i
2024
1
-
i
的值為( ?。?/div>
A.1
B.0
C.1+i
D.1-i
組卷:42
引用:3
難度:0.8
解析
3.
數(shù)列{a
n
}滿足
a
n
+
1
=
2
a
n
,
0
≤
a
n
<
1
2
,
2
a
n
-
1
,
1
2
≤
a
n
<
1
,
若
a
1
=
2
5
,則a
2023
等于( ?。?/div>
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
組卷:162
引用:5
難度:0.7
解析
4.
若六位老師前去某三位學(xué)生(同學(xué)1,同學(xué)2,同學(xué)3)家中家訪,每一位學(xué)生至少有一位老師家訪,每一位老師都要前去家訪且僅能家訪一位同學(xué),由于就近考慮,老師甲不去家訪同學(xué)1,則有( )種安排方法
A.335
B.100
C.360
D.340
組卷:247
引用:1
難度:0.5
解析
5.
函數(shù)f(x)=cosx?ln(
x
2
+
1
-x)的圖象大致為( ?。?/div>
A.
B.
C.
D.
組卷:281
引用:5
難度:0.9
解析
6.
已知函數(shù)f(x)=sin
2
ωx
2
+
1
2
sinωx-
1
2
(ω>0),x∈R,若f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有零點,則ω的取值范圍是( ?。?/div>
A.(0,
1
8
]
B.(0,
1
4
]∪[
5
8
,1)
C.(0,
5
8
]
D.(0,
1
8
]∪[
1
4
,
5
8
]
組卷:4639
引用:33
難度:0.7
解析
7.
已知A,B是圓M:(x-2)
2
+y
2
=1上不同的兩個動點,|AB|=
2
,O為坐標原點,則
|
OA
+
OB
|
的取值范圍是( )
A.
[
2
-
2
,
4
+
2
]
B.
[
3
-
2
,
4
+
2
]
C.
[
4
-
2
,
4
+
2
]
D.
[
2
-
2
,
2
+
2
]
組卷:471
引用:7
難度:0.5
解析
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四、解答題(70分)
21.
已知函數(shù)f(x)=ae
x
-cosx-x(a∈R).
(1)若a=1,證明:f(x)≥0;
(2)若f(x)在(0,π)上有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍.
組卷:96
引用:6
難度:0.5
解析
22.
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
3
2
,左、右頂點分別為A,B,點P,Q為橢圓上異于A,B的兩個動點,△PAB面積的最大值為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線AP,BQ的斜率分別為k
1
,k
2
,△APQ和△BPQ的面積分別為S
1
,S
2
.若k
1
=3k
2
,求|S
1
-S
2
|的最大值.
組卷:125
引用:4
難度:0.5
解析
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