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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)創(chuàng)新部高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

已知橢圓

：

（

＞

）

的離心率為

，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PAB面積的最大值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂，△APQ和△BPQ的面積分別為S₁，S₂．若k₁=3k₂，求|S₁-S₂|的最大值．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/19 0:0:1組卷：125引用：4難度：0.5

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1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過(guò)點(diǎn)A（2，1），過(guò)右焦點(diǎn)F₂作x軸的垂線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且
|
MN
|
=
6
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且
k
AP
?
k
AQ
=
1
3
，AD⊥PQ，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)S，使得|DS|為定值．
發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：41引用：2難度：0.6
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，A₁，A₂為其左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上除A₁，A₂外任意一點(diǎn)，若記直線PA₁，PA₂，斜率分別為k₁，k₂．
（1）求證：k₁k₂為定值；
（2）若橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)M（1，1）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，若M恰好為l₁與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求l₂與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/29 5:0:4組卷：57引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，已知橢圓
x
2
4
+
y
2
=
1
的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O平行于AC的直線與橢圓交于點(diǎn)M，N，AC的中點(diǎn)為點(diǎn)D，直線OD與橢圓交于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P，C，M在x軸的上方．
（1）當(dāng)
|
AC
|
=
5
時(shí)，求cos∠POM；
（2）求|PQ|?|MN|的最大值．
發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：118引用：3難度：0.5
解析

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