2023-2024學(xué)年廣東省廣州五中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.）

• 1．下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：484引用：12難度：0.8

  解析
• 2．拋物線y=（x-3）²+2的對(duì)稱軸是（　?。?/div>

  A．直線x=-3

  B．直線x=-2

  C．直線x=2

  D．直線x=3
  組卷：25引用：18難度：0.9

  解析
• 3．某航模組設(shè)計(jì)的火箭模型的升空高度h（m）與點(diǎn)火后飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t²+24t+1．則點(diǎn)火后2s該火箭模型的升空高度為（　?。?/div>

  A．53

  B．47

  C．45

  D．44
  組卷：150引用：1難度：0.5

  解析
• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-6，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（6，5）

  B．（-6，5）

  C．（6，-5）

  D．（-6，-5）
  組卷：521引用：5難度：0.8

  解析
• 5．如圖，一塊直角三角板ABC（∠A=60°）繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，當(dāng)B，C，A′在同一條直線上時(shí)，三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：71引用：6難度：0.7

  解析
• 6．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,則x滿足等式（　?。?/div>

  A．16（1+2x）=25	B．25（1-2x）=16
  C．25（1-x）2=16	D．16（1+x）2=25
  組卷：452引用：10難度：0.7

  解析
• 7．拋物線y=2x²+kx-1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．以上都不對(duì)
  組卷：194引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=3m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面4m,P距拋物線對(duì)稱軸1m,則為使水不落到池外，水池半徑最小為（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．3
  組卷：740引用：5難度：0.9

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三、解答題（本題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）

• 24．新定義：我們把拋物線y=ax²+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y=bx²+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y=2x²+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3x²+2x+1．已知拋物線C₁：y=4ax²+ax+4a-3（a≠0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C₂．
  （1）寫出C₂的解析式（用含a的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）若a＞0，過x軸上一點(diǎn)P，作x軸的垂線分別交拋物線C₁，C₂于點(diǎn)M，N．
  ①當(dāng)MN=6a時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②當(dāng)a-4≤x≤a-2時(shí)，C₂的最大值與最小值的差為2a,求a的值．
  組卷：2836引用：6難度：0.3

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• 25．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y=ax²+bx+c（0＜a＜12）過點(diǎn)A（1，c-5a），B（x₁，3），C（x₂，3）．頂點(diǎn)D不在第一象限，線段BC上有一點(diǎn)E，設(shè)△OBE的面積為S₁，△OCE的面積為S₂，S₁=S₂+

  3

  2

  ．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：
  （3）若直線DE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為

  6

  a

  +3，求y=ax²+bx+c在1＜x＜6時(shí)的取值范圍（用含a的式子表示）．
  組卷：4690引用：14難度：0.2

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