2023-2024學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，則m的值不可能是（　?。?/div>

  A．10

  B．5

  C．3

  D．1
  組卷：335引用：4難度：0.7

  解析
• 2．已知⊙O的半徑為4cm,點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．2cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．8cm
  組卷：136引用：6難度：0.5

  解析
• 3．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2）²+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/div>

  A．拋物線的開(kāi)口向上

  B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．對(duì)稱軸是直線x=2

  D．拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，6）
  組卷：265引用：4難度：0.5

  解析
• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（　?。?/div>

  A．∠A=∠D

  B．CE=DE

  C．∠ACB=90°

  D．CE=BD
  組卷：1392引用：117難度：0.9

  解析
• 5．如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE=80°，那么∠BOD的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．160°

  B．135°

  C．80°

  D．40°
  組卷：541引用：5難度：0.7

  解析
• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）在拋物線y=x²-4x+2上，下列說(shuō)法一定正確的是（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：331引用：2難度：0.7

  解析
• 7．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°．將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是（　　）

  A． 1 3 π

  B． 2 3 π

  C．π

  D． 4 3 π
  組卷：272引用：2難度：0.9

  解析
• 8．如圖，以BC為直徑，在半徑為2的圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是（　?。?/div>

  A．π-1

  B．π-2

  C． 1 2 π-1

  D． 1 2 π-2
  組卷：402引用：31難度：0.7

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三．解答題（共8小題）

• 23．如圖①，已知⊙O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)M，AB=CD，設(shè)⊙O的半徑為r.
  （1）求證：DM=BM；
  （2）若∠DMB=100°，r=1，求

  ?

  BC

  的長(zhǎng)；
  （3）如圖②，若AB⊥CD，

  ?

  AD

  =120°，設(shè)MB=a,求證：

  r

  a

  =

  2

  ．
  組卷：490引用：2難度：0.5

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• 24．如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸OC與水平線OA垂直，OC=9，點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離OA=3，點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1．
  
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點(diǎn)P，加裝拉桿PA，PB，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；
  （3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y=-x²+2bx+b-1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．
  組卷：2745引用：10難度：0.3

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