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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)錢江片九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸OC與水平線OA垂直，OC=9，點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離OA=3，點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1．
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（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點(diǎn)P，加裝拉桿PA，PB，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；
（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y=-x²+2bx+b-1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：2686引用：9難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
發(fā)布：2024/9/28 18:0:2組卷：693引用：4難度：0.3
解析
2．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似，請(qǐng)直接寫出符合要求的，并在第一象限的點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？
發(fā)布：2024/9/28 18:0:2組卷：417引用：14難度：0.1
解析
3．如圖，直線CD：
y
=
kx
+
3
2
與拋物線
y
=
1
4
x
2
+
bx
-
5
2
交于點(diǎn)A（-2，0）與點(diǎn)D，直線CD與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求k、b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過D點(diǎn)作DE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上A、D間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PM∥CE交線段AD于M點(diǎn)，問是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/28 9:0:1組卷：70引用：1難度：0.3
解析

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