2023-2024學(xué)年北京161中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（　?。?/div>

  A．3，4，5

  B．2，5，8

  C．5，5，10

  D．1，6，7
  組卷：181引用：8難度：0.7

  解析
• 2．在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1814引用：18難度：0.6

  解析
• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2?a=2a

  B．（a2）3=a6

  C．（ab）2=ab2

  D．a(chǎn)8÷a2=a4
  組卷：319引用：9難度：0.7

  解析
• 4．一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（　?。?/div>

  A．1080°

  B．540°

  C．2700°

  D．2160°
  組卷：2166引用：16難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若△ABC的周長(zhǎng)為22，BE=4，則△ABD的周長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．26

  B．20

  C．18

  D．14
  組卷：1483引用：9難度：0.7

  解析
• 6．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在線段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．40°
  組卷：1183引用：12難度：0.6

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN

  的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．則下列說(shuō)法中不正確的是（　?。?/div>

  A．BP是∠ABC的平分線	B．AD=BD
  C． CD = 1 2 BD	D． S △ CBD S △ ABD = 1 3
  組卷：215引用：3難度：0.7

  解析
• 8．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為24，面積之和為12，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（　?。?/div>

  A．4

  B． 3 2

  C．5

  D．6
  組卷：892引用：9難度：0.6

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四、選做題（共10分，其中25題4分，26題6分）

• 25．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．
  （1）圖①是2022年12月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個(gè)數(shù)（如圖①中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，例如：5×19-4×20=

  ，2×16-1×17=

  ，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于

  ．（請(qǐng)完成填空）
  
  （2）設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x,請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)（1）中的規(guī)律加以證明．
  （3）如圖②，在某月歷中，正方形方框框住部分（陰影部分）9個(gè)位置上的數(shù)，如果最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為57，那么中間位置上的數(shù)a=

  ．
  組卷：224引用：4難度：0.6

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上．如果存在點(diǎn)M使得MP=MQ，∠MPQ=∠AOB（點(diǎn)M，P，Q逆時(shí)針排列），則稱(chēng)點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
  
  如圖1，點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
  （1）如圖2，已知點(diǎn)A（4，4），B（8，0），點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．
  ①當(dāng)點(diǎn)Q是線段OB中點(diǎn)時(shí)，在M₁（4，2），M₂（6，2）中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是

  ；
  ②已知點(diǎn)M（8，4）是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

  ．
  （2）如圖3，已知OA=OB=4，∠AOB=60°．
  ①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合），若點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求證：BM∥OA；
  ②當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M形成的區(qū)域的周長(zhǎng)．
  組卷：494引用：2難度：0.1

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