2013年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)（七）選修2-2全冊

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知a是實(shí)數(shù)，

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  是純虛數(shù)，則a等于（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D． - 2
  組卷：107引用：30難度：0.9

  解析
• 2．若函數(shù)

  y

  =

  e

  x

  x

  在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x₀的值（　?。?/div>

  A．等于0

  B．等于1

  C．等于 1 2

  D．不存在
  組卷：70引用：5難度：0.9

  解析
• 3．由曲線y=x²，y=x³圍成的封閉圖形面積為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 7 12
  組卷：738引用：74難度：0.9

  解析
• 4．已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（　　）

  A．e

  B．-e

  C． 1 e

  D．- 1 e
  組卷：1649引用：47難度：0.9

  解析
• 5．下面幾個類比中正確的有（　?。?br />（1）l₁∥l₂，l₁∥l₃?l₂∥l₃類比為

  a

  1

  ∥

  a

  2

  ，

  a

  1

  ∥

  a

  3

  ?

  a

  2

  ∥

  a

  3

  ；
  （2）a≠0，ab=ac?b=c類比為

  a

  1

  ?

  a

  2

  =

  a

  1

  ?

  a

  3

  ?

  a

  2

  =

  a

  3

  ；
  （3）平面α⊥l₁，平面α⊥l₂?l₁∥l₂類比為平面α₁⊥平面α，平面α₂⊥平面α?平面α₁⊥平面α₂；
  （4）|

  a

  +

  b

  |≤|

  a

  |+|

  b

  |類比為|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|（其中z₁，z₂為復(fù)數(shù)）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析
• 6．由y=sinx,y=cosx,x=0，x=π所圍成的圖形面積可表示為（　?。?/div>

  A． ∫ π 0 （ sinx - cosx ） dx

  B． ∫ π 4 0 （ cosx - sinx ） dx + ∫ π π 4 （ sinx - cosx ） dx

  C． ∫ π 0 （ cosx - sinx ） dx

  D． ∫ π 2 0 （ cosx - sinx ） dx + ∫ π π 2 （ sinx - cosx ） dx
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析
• 7．已知a,b,c,d都是正實(shí)數(shù)，P=

  a

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  b

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  c

  c

  +

  d

  +

  a

  +

  d

  c

  +

  d

  +

  b

  ，則有（　　）

  A．0＜P＜ 1 2

  B． 1 2 ＜P＜1

  C．0＜P＜1

  D．P＞1
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

• 20．如圖，ABCD是邊長為4km的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流從A流到E，且河流是以A為頂點(diǎn)開口向上的一段拋物線弧，其中E為BC的中點(diǎn)．某公司準(zhǔn)備投資建一個大型矩形游樂園PMDN，問如何修建才能使得游樂園的面積最大？最大面積是多少？
  組卷：26引用：3難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  x

  e

  -

  lnx

  （其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=

  1

  2

  時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞0時，求證：f（x）=0沒有實(shí)數(shù)解．
  組卷：32引用：2難度：0.5

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