2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．拋物線y=（x-2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：896引用：143難度：0.9

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• 2．對于方程x²-3x-5=0的根的情況，下列說法中正確的是（　?。?/div>

  A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

  B．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

  C．方程沒有實(shí)數(shù)根

  D．方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：85引用：3難度：0.6

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• 3．設(shè)方程x²+x-2=0的兩個(gè)根為α，β，那么α+β-αβ的值等于（　?。?/div>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：3734引用：8難度：0.7

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可變形為（　　）

  A．（x-2）2=9

  B．（x-2）2=13

  C．（x+2）2=9

  D．（x+2）2=13
  組卷：2454引用：23難度：0.7

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• 5．2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動(dòng)著全國人民的心．雅禮中學(xué)某學(xué)生寫了一份預(yù)防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有931人參與了此次活動(dòng)，則方程列為（　?。?/div>

  A．（1+n）2=931

  B．n（n-1）=931

  C．1+n+n2=931

  D．n+n2=931
  組卷：4051引用：26難度：0.6

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• 6．已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4）如圖．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．有最大值2，無最小值

  B．有最大值2，有最小值1.5

  C．有最大值2，有最小值-2

  D．有最大值1.5，有最小值-2
  組卷：589引用：5難度：0.6

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• 7．拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（ 7 2 ，0）

  B．（3，0）

  C．（ 5 2 ，0）

  D．（2，0）
  組卷：5188引用：18難度：0.5

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• 8．已知（-3，y₁），（0，y₂），（3，y₃）是拋物線y=-3x²+6x-k上的點(diǎn)，則（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：551引用：5難度：0.9

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三.解答題（本大題共9題，共72分，需要寫出必要的過程，作圖要求用2B鉛筆或黑色簽字筆完成）

• 24．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是

  ；
  （2）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
  ①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
  ②求出四邊形BCGE的面積．
  組卷：77引用：1難度：0.1

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• 25．已知拋物線y=ax²+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求這條拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最小？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3488引用：10難度：0.3

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