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2023年安徽省合肥市廬陽高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份)
發(fā)布:2024/7/10 8:0:8
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
設(shè)全集U=R,集合A={x||x-2|≤1},B={x|2
x
-4≥0},則集合A∩(?
U
B)=( )
A.(1,2)
B.(1,2]
C.[1,2)
D.[1,2]
組卷:174
引用:4
難度:0.7
解析
2.
若復(fù)數(shù)z滿足(2-i)z=i
2023
,則
z
=( ?。?/div>
A.
1
5
-
2
5
i
B.
-
1
5
-
2
5
i
C.
-
1
5
+
2
5
i
D.
1
5
+
2
5
i
組卷:160
引用:5
難度:0.8
解析
3.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
sinx
,
x
≥
sinx
,
x
,
x
<
sinx
,
則
f
(
π
6
)
=( ?。?/div>
A.
π
6
B.
1
2
C.
3
2
D.
π
3
組卷:49
引用:3
難度:0.8
解析
4.
若一組樣本數(shù)據(jù)x
1
、x
2
、…、x
n
的平均數(shù)為10,另一組樣本數(shù)據(jù)2x
1
+4、2x
2
+4、…、2x
n
+4的方差為8,則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為( ?。?/div>
A.17,54
B.17,48
C.15,54
D.15,48
組卷:538
引用:5
難度:0.7
解析
5.
宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá),為了存儲方便,酒缸是要一層一層堆起來的,形成堆垛,用簡便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù),古代稱之為堆垛術(shù).有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問題:將半徑相等的圓球堆成一個三角垛,底層是每邊為n個圓球的三角形,向上逐層每邊減少一個圓球,頂層為一個圓球,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)n=1,2,3,4時,圓球總個數(shù)分別為1,4,10,20,則n=5時,圓球總個數(shù)為( )
A.30
B.35
C.40
D.45
組卷:28
引用:4
難度:0.8
解析
6.
已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為
3
,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段PC,BC(不包括端點(diǎn))上,且EF∥PB,∠AEF=90°,若點(diǎn)M為三棱錐P-ABC的外接球的球面上任意一點(diǎn),則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為( )
A.
4
3
B.
5
2
4
C.2
D.
3
2
組卷:73
引用:3
難度:0.4
解析
7.
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B是拋物線y
2
=4x上的動點(diǎn),且OA⊥OB,過點(diǎn)O作OH⊥AB,垂足為H,下列各點(diǎn)中到點(diǎn)H的距離為定值的是( )
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(1,2)
D.(2,1)
組卷:125
引用:4
難度:0.6
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F
1
,F(xiàn)
2
,焦距為
2
3
,點(diǎn)Q(
3
,-
1
2
)在橢圓C上.
(1)P是C上一動點(diǎn),求
P
F
1
?
P
F
2
的范圍;
(2)過C的右焦點(diǎn)F
2
,且斜率不為零的直線l交C于M,N兩點(diǎn),求△F
1
MN的內(nèi)切圓面積的最大值.
組卷:196
引用:5
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=e
x
-ax
2
-cosx-ln(x+1).
(1)若a=1,求證;函數(shù)f(x)的圖象與x軸相切于原點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0),(0,+∞)各恰有一個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
組卷:114
引用:5
難度:0.3
解析
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