當(dāng)前位置： 2023年安徽省合肥市廬陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）> 試題詳情

宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲(chǔ)方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡(jiǎn)便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱之為堆垛術(shù)．有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個(gè)三角垛，底層是每邊為n個(gè)圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個(gè)圓球，頂層為一個(gè)圓球，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，圓球總個(gè)數(shù)分別為1，4，10，20，則n=5時(shí)，圓球總個(gè)數(shù)為（　　）

A．30

B．35

C．40

D．45

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．

【答案】B

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：28引用：4難度：0.8

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1．將楊輝三角（如圖（1））中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一個(gè)如圖（2）所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出：
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，其中x=
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：35引用：1難度：0.7
解析
2．下面幾種推理是合情推理的是（　　）
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③由f（x）=sinx,滿足f（-x）=-f（x），x∈R，推出f（x）=sinx是奇函數(shù)；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n-2）?180°．
A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：76引用：7難度：0.8
解析
3．下面幾種推理
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；
③由f（x）=sinx,滿足f（-x）=-f（x），x∈R，推出f（x）=sinx是奇函數(shù)；
④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n-2）?180°．
是合情推理的是
．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：2引用：3難度：0.6
解析

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1．將楊輝三角（如圖（1））中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)1（n+1）Crn，就得到一個(gè)如圖（2）所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出：1（n+1）Crn+1（n+1）Cxn=1nCrn-1，其中x=．