2022-2023學(xué)年北京師大燕化附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知函數(shù)f（x）=

  x

  3

  +

  x

  +

  1

  x

  ，則f'（x）=（　　）

  A． 3 x 3 + 1 x 2

  B．3x2+1

  C． 4 x 3 + 2 x + 1 x 2

  D． 2 x 3 - 1 x 2
  組卷：126引用：2難度：0.8

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• 2．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，乙同學(xué)與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．12

  C．8

  D．6
  組卷：1054引用：4難度：0.8

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• 3．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是

  4

  15

  ，刮風(fēng)的概率為

  2

  15

  ，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為

  3

  8

  ，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（　?。?/h2>

  A． 8 225

  B． 1 2

  C． 1 10

  D． 3 4
  組卷：136引用：9難度：0.7

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• 4．數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₀=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D．3
  組卷：181引用：2難度：0.7

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• 5．從甲地到乙地共有A、B、C三條路線(xiàn)可走，走路線(xiàn)A堵車(chē)的概率為0.1，走路線(xiàn)B堵車(chē)的概率為0.3，走路線(xiàn)C堵車(chē)的概率為0.2，若李先生從這三條路線(xiàn)中等可能的任選一條開(kāi)車(chē)自駕游，則不堵車(chē)的概率為（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.398

  C．0.994

  D．0.8
  組卷：185引用：2難度：0.7

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• 6．若曲線(xiàn)y=x²+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線(xiàn)方程為x-y+1=0，則a+b=（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：643引用：6難度：0.7

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• 7．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（　?。?br />

  A．r2＜r4＜0＜r3＜r1	B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
  C．r4＜r2＜0＜r3＜r1	D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
  組卷：1489引用：43難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-（b+1）x²+bx.
  （1）當(dāng)b=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若已知b＞1，且f（x）的圖象與y=-x相切，求b的值；
  （3）在（2）的條件下，f（x）的圖象與y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍（不寫(xiě)過(guò)程）．
  組卷：164引用：6難度：0.4

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• 21．設(shè)數(shù)列{d_n}（n∈N₊），d_n為1，2，3，…，n的滿(mǎn)足下列性質(zhì)T的排列a₁，a₂，…a_n的個(gè)數(shù)，性質(zhì)T：排列a₁，a₂，…a_n中僅存在一個(gè)i,i∈{1，2，…，n-1}，使得a_i＞a_i+1．
  （1）求d₁，d₂的值，并寫(xiě)出n=3時(shí)其中一種排列的情形．
  （2）若n=4，求滿(mǎn)足性質(zhì)T的所有排列的情形．
  （3）求數(shù)列{d_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：39引用：1難度：0.2

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