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2023-2024學年福建省泉州市泉港一中、廈門外國語學校石獅分校二校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/9 1:0:1

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．直線
3
x
+
3
y
+
3
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：68引用：3難度：0.8
解析
2．設(shè)
a
=（1，-2，3），
b
=（-3，1，2），k
a
+
b
與
b
垂直，則k等于（　　）
A．6 B．14 C．-14 D．-6
組卷：136引用：6難度：0.8
解析
3．雙曲線x²-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
的漸近線方程是y=±2
2
x,則雙曲線的焦距為（　?。?/h2>
A．3 B．6 C．
2
7
D．
3
2
2
組卷：385引用：10難度：0.8
解析
4．在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OM
=
2
MA
，
BN
+
CN
=
0
，用向量
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：144引用：4難度：0.7
解析
5．如果圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在到原點的距離為
2
的點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-3，-1）∪（1，3） B．（-3，3）
C．[-1，1] D．[-3，-1]∪[1，3]
組卷：1185引用：13難度：0.7
解析
6．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點為F（3，0），過F作直線l交橢圓于A、B兩點，若弦AB中點坐標為（2，-1），則橢圓的面積為（　?。?/h2>
A．
36
2
π
B．
18
2
π
C．
9
2
π
D．
6
2
π
組卷：641引用：15難度：0.5
解析
7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與圓x²+y²=c²在第二象限的交點是P點，F(xiàn)₁（-c,0）是橢圓的左焦點，O為坐標原點，O到直線PF₁的距離是
3
2
c
，則橢圓的離心率是（　　）
A．
2
-
1
B．
3
-
1
C．
5
-
1
2
D．
6
-
1
2
組卷：481引用：10難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，△ABD為等邊三角形，△BCD是等腰三角形，且頂角∠BCD=120°，PC⊥BD，平面PBD⊥平面ABCD，M為PA中點．
（1）求證：DM∥平面PBC；
（2）若PD⊥PB，求二面角C-PA-B的余弦值大小．
組卷：135引用：2難度：0.4
解析
22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，直線l過F與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且當l垂直于x軸時，PQ=6；
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點F且垂直于l的直線l′與雙曲線交于M，N兩點，求
MP
?
NQ
+
MQ
?
NP
的取值范圍．
組卷：312引用：5難度：0.2
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，3）
C．[-1，1]	D．[-3，-1]∪[1，3]

2023-2024學年福建省泉州市泉港一中、廈門外國語學校石獅分校二校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．直線3x+3y+3=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．設(shè)a=（1，-2，3），b=（-3，1，2），ka+b與b垂直，則k等于（ ）

3．雙曲線x2-y2b2=1（b＞0）的漸近線方程是y=±22x,則雙曲線的焦距為（ ?。?/h2>

4．在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=2MA，BN+CN=0，用向量a，b，c表示MN，則MN等于（ ?。?/h2>

5．如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在到原點的距離為2的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

7．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=c2在第二象限的交點是P點，F(xiàn)1（-c,0）是橢圓的左焦點，O為坐標原點，O到直線PF1的距離是32c，則橢圓的離心率是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，△ABD為等邊三角形，△BCD是等腰三角形，且頂角∠BCD=120°，PC⊥BD，平面PBD⊥平面ABCD，M為PA中點．（1）求證：DM∥平面PBC；（2）若PD⊥PB，求二面角C-PA-B的余弦值大小．

2023-2024學年福建省泉州市泉港一中、廈門外國語學校石獅分校二校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．直線
3
x
+
3
y
+
3
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>

2．設(shè)
a
=（1，-2，3），
b
=（-3，1，2），k
a
+
b
與
b
垂直，則k等于（　　）

3．雙曲線x²-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
的漸近線方程是y=±2
2
x,則雙曲線的焦距為（　?。?/h2>

4．在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OM
=
2
MA
，
BN
+
CN
=
0
，用向量
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　?。?/h2>

5．如果圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在到原點的距離為
2
的點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與圓x²+y²=c²在第二象限的交點是P點，F(xiàn)₁（-c,0）是橢圓的左焦點，O為坐標原點，O到直線PF₁的距離是
3
2
c
，則橢圓的離心率是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，△ABD為等邊三角形，△BCD是等腰三角形，且頂角∠BCD=120°，PC⊥BD，平面PBD⊥平面ABCD，M為PA中點．
（1）求證：DM∥平面PBC；
（2）若PD⊥PB，求二面角C-PA-B的余弦值大小．