2022-2023學年湖南省常德市臨澧一中高一（下）入學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中.只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，8}，B={1，3，4，7}，那么（?_UA）∪B等于（　　）

  A．{4}	B．{1，3，4，5，6，7}
  C．{1，3，7}	D．（2，8}
  組卷：69難度：0.8

  解析

• 2．設x∈R，則“|x-2|＜1”是“x＞1或x＜-2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知不等式x²-7x-a＜0的解集是{x|2＜x＜b}，則實數a等于（　　）

  A．-10

  B．-5

  C．5

  D．10
  組卷：122引用：6難度：0.7

  解析

• 4．下列各組的兩個函數，表示同一個函數的是（　　）

  A．y= x 2 x 與y=x	B．y= x x 2 與y= 1 x
  C．y=|x|與y=x	D．y= （ x ） 2 與y=x
  組卷：77難度：0.9

  解析

• 5．已知

  sinαcosα

  =

  -

  1

  8

  ，且

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，則cosα+sinα的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：865引用：3難度：0.8

  解析

• 6．函數y=f（x）對任意x∈R都有f（x+2）=f（-x）成立，且函數y=f（x-1）的圖像關于點（1，0）對稱，f（1）=4，則f（2020）+f（2021）+f（2022）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：230難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）=2sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0），若使得f（x）在區(qū)間[-

  π

  3

  ，φ]上為增函數的整數ω有且僅有一個，則實數φ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ π 6 ， π 3 ]

  B．（ π 6 ， π 3 ]

  C．[ π 12 ， π 6 ]

  D．（ π 12 ， π 6 ]
  組卷：465引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．銷售甲種商品所得利潤是P萬元，它與投入資金t萬元的關系有經驗公式P=

  at

  t

  +

  1

  ；銷售乙種商品所得利潤是Q萬元，它與投入資金t萬元的關系有經驗公式Q=bt,其中a,b為常數．現將3萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售；若全部投入甲種商品，所得利潤為

  9

  4

  萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為1萬元，若將3萬元資金中的x萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為f（x）萬元．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）怎樣將3萬元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤總和最大，并求最大值．
  組卷：88引用：6難度：0.6

  解析

• 22．①函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  sin

  （

  ω

  2

  x

  ）

  cos

  （

  ω

  2

  x

  ）

  +

  1

  2

  co

  s

  2

  （

  ω

  2

  x

  ）

  -

  1

  4

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ；②函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象向右平移

  π

  12

  個單位長度得到g（x）的圖象，g（x）的圖象關于原點對稱．在以上兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答：
  “已知_____，函數f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ．”
  （1）求

  f

  （

  π

  6

  ）

  的值；
  （2）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
  （3）記

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  ，將h（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位長度，得到函數t（x）的圖象，若對于任意的x₁，x₂∈[0，m]，當x₁＜x₂時，都有h（x₁）-t（x₂）＞h（x₂）-t（x₁），求m的取值范圍．
  組卷：112難度：0.4

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