2018年第二十三屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽試卷（小高組）

一、填空題（共8小題，每小題10分，滿分80分）

• 1．如圖，一個4×4方形點陣，每個點與其相鄰的上、下、左、右點的距離都相等．以這些點為端點的、不同長度的線段共有

  條．
  組卷：15難度：0.8

  解析

• 2．a,b,c,d四個數，每次去掉2個數，將其余2個數求平均數，這樣計算了6次，得到6個數是：23，26，29，32，24，31，則四個數a,b,c,d的平均數是

  ．
  組卷：209引用：1難度：0.6

  解析

• 3．甲、乙兩車從同一地點出發(fā)沿同一高速公路從A地到B地．甲車先出發(fā)2小時，乙車出發(fā)后經5小時與甲車同時到達B地．如果乙車時速增加8千米，那么，出發(fā)后4小時可追上甲車．A地與B地的距離是

  千米．
  組卷：233引用：1難度：0.4

  解析

• 4．如圖，一個6×9方格網．先將其中的任意幾個方格染黑，然后按照以下規(guī)則繼續(xù)染色：如果某個方格至少與2個黑格都有公共邊，那么就將這個方格染黑．要按照這個規(guī)則將整個棋盤都染成黑色，所需要的最少初始染黑方格是

  個．
  組卷：21引用：2難度：0.2

  解析

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）

• 13．記1×2×3×4×……×2018=12^m×A×10ⁿ，其中A是使得式子成立的最小的整數，那么m,n的值分別是多少？A是否被2和3整除？
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 14．任意寫下k個不同的二位數，其中必有3個構成某個三角形的三條邊的長度，求k的最小值．
  組卷：55引用：1難度：0.3

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