2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=cosα+icos2α（0＜α＜2π）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則α的取值可能為（　?。?/div>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 5 π 3
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析
• 2．在△ABC中，A=

  π

  3

  ，a=

  3

  ，c=

  2

  ，則角C的值為（　?。?/div>

  A． π 4 或 3 π 4

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． π 2
  組卷：106引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知角

  α

  +

  9

  4

  π

  的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，6），則3sin²α-sin（π+α）cosα=（　　）

  A．-2

  B． 14 5

  C．3

  D．9
  組卷：161引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  2

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/div>

  A． 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，且5cos²α+10sin2α=9，則tanα=（　　）

  A． 2 9

  B．2

  C． 1 2

  D． 9 2
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析
• 6．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，

  DC

  =

  2

  AD

  ，在線段BD上取點(diǎn)E，使得

  BE

  =

  3

  ED

  ，則cos∠AEB=（　?。?/div>

  A． 21 3

  B． 14 7

  C． - 21 7

  D． 21 7
  組卷：199引用：4難度：0.5

  解析
• 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在其撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問(wèn)題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問(wèn)島高及去表各幾何．這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年．其大意為：測(cè)量望海島AB的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標(biāo)桿DE，F(xiàn)G（AB，DE，F(xiàn)G共面，均垂直于地面），使目測(cè)點(diǎn)H與B，D共線，目測(cè)點(diǎn)C與B，F(xiàn)共線，測(cè)出EH，GC，EG，即可求出島高AB和AE的距離（如圖）．若DE=FG=3，EH=7，HC=12，GC=9，則海島的高AB=（　?。?/div>

  A．18

  B．16

  C．12

  D．21
  組卷：58引用：4難度：0.7

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四．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。）

• 21．在①函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象向右平移

  π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
  ②向量

  m

  =

  （

  3

  sin

  ω

  2

  x

  ,

  cosωx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  2

  cos

  ω

  2

  x

  ,

  1

  4

  ）

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ；
  ③函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  ω

  2

  xsin

  （

  ω

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  4

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．
  已知____，函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求

  f

  （

  π

  6

  ）

  的值；
  （2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
  組卷：185引用：8難度：0.5

  解析
• 22．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,

  2

  sin

  A

  +

  1

  1

  -

  2

  cos

  A

  =

  sin

  2

  C

  1

  +

  cos

  2

  C

  ．
  （1）若

  B

  =

  π

  6

  ，求C；
  （2）若

  B

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）

  ，求

  c

  b

  的取值范圍．
  組卷：387引用：4難度：0.5

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