2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市六校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．圓x²+y²+2x-4y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（　?。?/div>

  A．（1，-2），5

  B．（1，-2）， 5

  C．（-1，2），5

  D．（-1，2）， 5
  組卷：169引用：26難度：0.9

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• 2．如果方程kx²+y²=2表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（0，1）
  組卷：170引用：4難度：0.8

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• 3．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中能構(gòu)成基底的一組向量是（　?。?/div>

  A． { a + c ， a - b ， b + c }	B． { c ， a + b ， a - b }
  C． { a ， a + b ， a - b }	D． { a + b ， a + b + c ， c }
  組卷：99引用：2難度：0.7

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• 4．航天器的軌道有很多種，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個(gè)橢圓軌道，而且地球的中心正好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若地球同步轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)（即橢圓上離地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）與地球表面的距離為m,近地點(diǎn)與地球表面的距離為n,設(shè)地球的半徑為r,試用m,n,r表示出地球同步轉(zhuǎn)移軌道的短軸長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． （ m + r ） （ n + r ）	B． 2 （ m + r ） （ n + r ）
  C． mn	D． 2 mn
  組卷：39引用：2難度：0.7

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• 5．一束光線從點(diǎn)P（-1，2）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：x²+y²-8x-6y+23=0上的最短距離為（　　）

  A． 4 2

  B． 5 2

  C． 5 2 - 2

  D． 5 2 + 2
  組卷：79引用：1難度：0.7

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• 6．已知F是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，則橢圓E的離心率為（　　）

  A． 3 4

  B． 7 4

  C． 10 4

  D． 13 4
  組卷：147引用：2難度：0.6

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• 7．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4的橢圓被直線l：y=x+3截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則此橢圓的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 6 + y 2 2 = 1

  C． x 2 8 + y 2 4 = 1

  D． x 2 12 + y 2 8 = 1
  組卷：211引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知圓C：x²+y²=4．
  （1）過(guò)點(diǎn)M（4，2），作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程；
  （2）若點(diǎn)G是圓C上的任意一點(diǎn)，N（-1，0），是否存在定點(diǎn)P，使得

  |

  GN

  |

  |

  GP

  |

  =

  1

  2

  恒成立，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：49引用：1難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且焦距為2，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)（異于橢圓的左、右頂點(diǎn)），∠F₁PF₂=θ．
  （1）證明：

  S

  △

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  b

  2

  sinθ

  1

  +

  cosθ

  ；
  （2）當(dāng)∠F₁PF₂=30°，

  S

  △

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  2

  -

  3

  ，過(guò)橢圓C左焦點(diǎn)F₁的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得

  MA

  ?

  MB

  為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：39引用：1難度：0.3

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