2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市岫巖縣九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
發(fā)布：2024/7/5 8:0:9
一、選擇題（每小題3分，共24分）
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1．一元二次方程x2-2x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ?。?/h2>
組卷：427引用：23難度：0.9 -
2．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：3引用：1難度：0.9 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，下列三角函數(shù)正確的是（ ?。?/h2>組卷：1796引用：9難度：0.5 -
4．若反比例函數(shù)y=
（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ?。?/h2>kx組卷：1521引用：19難度：0.5 -
5．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：1050引用：115難度：0.9 -
6．如圖，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)E．AE=1，EC=2，DE=3，則BD的長為（ ?。?/h2>組卷：368引用：7難度：0.6 -
7．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（ ?。?/h2>組卷：3290引用：18難度：0.7 -
8．如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1．則下列結(jié)論正確的有（ ?。?br />①abc＞0；
②2a+b=0；
③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為-4a；
④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a+1無實(shí)數(shù)根，則-＜a＜0．15組卷：1824引用：20難度：0.5
七、解答題（共12分）
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25．問題背景：
一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證=ABAC．小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明BDCD=ABAC．BDCD
嘗試證明：
（1）請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：=ABAC；BDCD
應(yīng)用拓展：
（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．
①若AC=1，AB=2，求DE的長；
②若BC=m,∠AED=α，求DE的長（用含m,α的式子表示）．
組卷：2458引用：15難度：0.4
八、解答題（共14分）
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26．如圖，已知拋物線：y=-2x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B（2，0）（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=
，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn)．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為線段OC的中點(diǎn)，則△POD能否是等邊三角形？請(qǐng)說明理由；
（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線與線段BC交于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)H，若以P，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△BMH相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：2649引用：8難度：0.3