問題背景:
一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1,已知AD是△ABC的角平分線,可證
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.小慧的證明思路是:如圖2,過點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明
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.
嘗試證明:
(1)請(qǐng)參照小慧提供的思路,利用圖2證明:
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應(yīng)用拓展:
(2)如圖3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是邊BC上一點(diǎn).連接AD,將△ACD沿AD所在直線折疊,點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處.
①若AC=1,AB=2,求DE的長(zhǎng);
②若BC=m,∠AED=α,求DE的長(zhǎng)(用含m,α的式子表示).