2023-2024學年廣東省佛山市南海一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的

• 1．設集合A={x∈N^*|x²≤4x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  3

  }

  ，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．[0，3]

  B．[1，3]

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：353引用：7難度：0.8

  解析

• 2．設復數z滿足z（1+i）=-2+i（i是虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 10 2

  B． 5 4

  C． 5 2

  D． 5 2
  組卷：293難度：0.7

  解析

• 3．在數列{a_n}中，“數列{a_n}是等比數列”是“

  a

  2

  2

  =

  a

  1

  a

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：260難度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．14

  C． 14

  D． 10
  組卷：864引用：17難度：0.7

  解析

• 5．某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數量y（顆）之間的關系，采集5組數據，作如圖所示的散點圖．若去掉D（10，2）后，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．相關系數r變小

  B．決定系數R2變小

  C．殘差平方和變大

  D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強
  組卷：271引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞1，b＞1，且log₂

  a

  =

  lo

  g

  b

  4，則ab的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：980引用：8難度：0.6

  解析

• 7．如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：781引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．設公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₅=20，

  a

  2

  3

  =a₂a₅．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{b_n}滿足b₁=1，

  b

  n

  +

  b

  n

  +

  1

  =

  （

  2

  ）

  a

  n

  ，求數列{b_2n}的前n項和T_n．
  組卷：846引用：6難度：0.5

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• 22．馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學習和人工智能的基石，在強化學習、自然語言處理、金融領域、天氣預測等方面都有著極其廣泛的應用．其數學定義為：假設我們的序列狀態(tài)是…，X_t-2，X_t-1，X_t，X_t+1，…，那么X_t+1時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)X_t，即P（X_t+1|…，X_t-2，X_t-1，X_t）=P（X_t+1|X_t）．
  現實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．
  假如一名賭徒進入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為50%，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸的概率為50%，且賭輸就要輸掉1元．賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達到預期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為A（A∈N^*，A＜B），賭博過程如圖的數軸所示．
  
  當賭徒手中有n元（0≤n≤B，n∈N）時，最終輸光的概率為P（n），請回答下列問題：
  （1）請直接寫出P（0）與P（B）的數值．
  （2）證明{P（n）}是一個等差數列，并寫出公差d.
  （3）當A=100時，分別計算B=200，B=1000時，P（A）的數值，并結合實際，解釋當B→∞時，P（A）的統(tǒng)計含義．
  組卷：1387引用：5難度：0.4

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