馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學(xué)習和人工智能的基石，在強化學(xué)習、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，Xt-2，Xt-1，Xt，Xt+1，…，那么Xt+1時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)Xt，即P（Xt+1|…，Xt-2，Xt-1，Xt）=P（Xt+1|Xt）．
現(xiàn)實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．
假如一名賭徒進入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為50%，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?0%，且賭輸就要輸?shù)?元．賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為A（A∈N*，A＜B），賭博過程如圖的數(shù)軸所示．
當賭徒手中有n元（0≤n≤B，n∈N）時，最終輸光的概率為P（n），請回答下列問題：
（1）請直接寫出P（0）與P（B）的數(shù)值．
（2）證明{P（n）}是一個等差數(shù)列，并寫出公差d.
（3）當A=100時，分別計算B=200，B=1000時，P（A）的數(shù)值，并結(jié)合實際，解釋當B→∞時，P（A）的統(tǒng)計含義．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1428引用：5難度：0.4
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1．每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當天對辦理應(yīng)用套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據(jù)以往的統(tǒng)計結(jié)果繪出電信日當天參與活動的統(tǒng)計圖，現(xiàn)將頻率視為概率．
（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；
（2）若用隨機變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．發(fā)布：2024/12/18 8:0:1組卷：147引用：5難度：0.1 -
2．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為5：7：8，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上共任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 ．
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3．隨機變量X的分布列如表所示，若
，則D（3X-2）=．E（X）=13X -1 0 1 P 16a b 發(fā)布：2024/12/18 18:30:1組卷：211引用：9難度：0.6
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