2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知A（-1，3），B（3，5），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，4）

  B．（2，1）

  C．（2，8）

  D．（4，2）
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁中點(diǎn)．設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，用基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }表示向量

  AE

  ，則

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． a + b + c

  B． a + b + 1 2 c

  C． a + 1 2 b + c

  D． 1 2 a + b + c
  組卷：98引用：3難度：0.5

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B，B₁C所成角的大小為（　?。?br />?

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：368引用：4難度：0.5

  解析

• 4．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  ?

  B

  C

  1

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 4 2

  C．2

  D．4
  組卷：73引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，則下列敘述中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．∠ACD是直線AC與平面BCD所成角

  B．∠ABD是二面角A-BC-D的一個平面角

  C．線段AC的長是點(diǎn)A到直線BC的距離

  D．線段AD的長是點(diǎn)A到平面BCD的距離
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：2x+（a-1）y+a=0與直線l₂：ax+y+2=0平行，則a的值為（　　）

  A．-1或2

  B． 1 3

  C．2

  D．-1
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，表示l₁：y=ax+b與l₂：y=bx-a的直線可能正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，D是BC的中點(diǎn)，BC=

  2

  ，A₁A=AB=AC=1．
  （Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
  （Ⅱ）求二面角D-AC₁-C的余弦值；
  （Ⅲ）判斷直線A₁B₁與平面ADC₁是否相交，如果相交，求出A到交點(diǎn)H的距離；如果不相交，求直線A₁B₁到平面ADC₁的距離．
  組卷：64引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知圓M：x²+y²-4x-2y=0和直線l：y=kx-1．
  （Ⅰ）寫出圓M的圓心和半徑；
  （Ⅱ）若在圓M上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對稱，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線AB的方程．
  組卷：40引用：1難度：0.4

  解析