1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P和正方形OABC，給出如下定義：若點P關(guān)于y軸的對稱點P'到正方形OABC的邊所在直線的最大距離是最小距離的k倍，則稱點P是正方形OABC的“k倍距離點”．
已知：點A（a,0），B（a,a）．
（1）當(dāng)a=3時，
①點C的坐標(biāo)是 ；
②在D（-1，1），E（-2，2），F(xiàn)（2，2）三個點中，是正方形OABC的“2倍距離點”；
（2）當(dāng)a=3時，點P（-1，n）（其中n＞0）是正方形OABC的“2倍距離點”，求n的取值范圍；
（3）點M（-2，2），N（-3，3）．當(dāng)0＜a＜4時，線段MN上存在正方形OABC的“2倍距離點”，直接寫出a的取值范圍．

2．【情境建?！浚?）蘇科版教材八年級上冊第60頁，研究了等腰三角形的軸對稱性，我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡稱“三線合一”．
小明嘗試著逆向思考：若三角形一個角的平分線與這個角對邊上的高重合，則這個三角形是等腰三角形．如圖1，已知，點D在△ABC的邊BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求證：AB=AC．請你幫助小明完成證明．
請嘗試直接應(yīng)用“情境建?！敝行∶鞣此汲龅慕Y(jié)論解決下列問題：
【理解內(nèi)化】（2）①如圖2，在△ABC中，AD是角平分線，過點B作AD的垂線交AD、AC于點E、F，∠ABF=2∠C，求證：．
②如圖3，在四邊形ABDC中，，，AD平分∠CAB，AD⊥CD，當(dāng)△BCD的面積最大時，請直接寫出此時CD的長．
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，△ABC是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中∠ACB=90°，AC=15m,BC=20m,該綠化帶中修建了健身步道．OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分別在AC、BC上，步道OA、OB分別平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB．現(xiàn)要用圍擋完全封閉△CMN區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施，請直接寫出圍擋的長度．（步道寬度和接頭忽略不計）

3．【問題初探】勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖①的拼圖：兩個全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點F在BC邊上，頂點C、D重合，連接AE、EB．設(shè)AB、DE交于點G．∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＞b），AB=DE=c.請你回答以下問題：
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（1）AB與DE的位置關(guān)系為 ．
（2）填空：S_{四邊形ADBE}=（用含c的代數(shù)式表示）．
（3）請嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理．
【問題再探】平移直角三角板DEF，使得頂點B、D重合，這就是大家熟悉的“K型圖”，如圖②，此時三角形ABE是一個等腰直角三角形．
請你利用以上信息解決以下問題：
已知直線a∥b及點P，作等腰直角△PAB，使得點A、B分別在直線a、b上且∠APB=90°．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
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【問題拓展】請你利用以上信息解決以下問題：
已知△ABC中，∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6，則△ABC的面積=．