2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?/div>

  A．-3.1416

  B． 10

  C． - 1 6

  D．0
  組卷：78引用：1難度：0.9

  解析
• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A． 25 =± 5

  B． 3 - 8 = 2

  C． 2 5 - 5 = 2

  D． （ 13 ） 0 = 1
  組卷：132引用：1難度：0.8

  解析
• 3．在南湖邊上有一個(gè)名樹博覽園，名樹薈萃，環(huán)境優(yōu)美，如圖是其中的三棵樹A，B，C的平面分布圖，如果A的位置用坐標(biāo)表示為（1，0），C的位置用坐標(biāo)表示為（2，-1），則B的位置用坐標(biāo)表示為（　?。?/div>

  A．（0，-1）

  B．（-2，0）

  C．（-1，-1）

  D．（-1，2）
  組卷：279引用：3難度：0.6

  解析
• 4．已知點(diǎn)A（-6，y₁）和B（-3，y₂）都在直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  上，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．無法確定
  組卷：661引用：5難度：0.6

  解析
• 5．若△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,下列條件不能判定三角形是直角三角形的是（　?。?/div>

  A．∠A：∠B：∠C=2：3：5	B．a(chǎn)：b：c=5：4：3
  C． a = 2 ， b = 3 ， c = 5	D．∠A+∠B=2∠C
  組卷：128引用：1難度：0.7

  解析
• 6．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k、b的取值范圍是（　　）

  A．k＞0，b＞0

  B．k＞0，b＜0

  C．k＜0，b＜0

  D．k＜0，b＞0
  組卷：907引用：8難度：0.9

  解析
• 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量，木條還剩余1尺；問長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下面所列方程組正確的是（　?。?/div>

  A． y = x + 4 . 5 1 2 y = x - 1	B． y = x - 4 . 5 1 2 y = x + 1
  C． y = x + 4 . 5 2 y = x - 1	D． y = x - 4 . 5 2 y = x + 1
  組卷：956引用：26難度：0.6

  解析
• 8．已知方程組

  3 a + b = 6

  a - 3 b = 3

  ，則2a-b的值是（　　）

  A． - 9 2

  B． 9 2

  C．-9

  D．9
  組卷：682引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．閱讀材料：像

  （

  5

  +

  3

  ）

  （

  5

  -

  3

  ）

  =

  2

  ；

  a

  ?

  a

  =

  a

  （

  a

  ≥

  0

  ）

  ；

  （

  b

  +

  1

  ）

  （

  b

  -

  1

  ）

  =

  b

  -

  1

  （

  b

  ≥

  0

  ）

  …兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如

  3

  與

  3

  ，

  2

  +

  1

  與

  2

  -

  1

  ，

  3

  +

  3

  5

  與

  3

  -

  3

  5

  等都是互為有理化因式．
  在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．
  例如：

  1

  2

  3

  =

  3

  2

  3

  ×

  3

  =

  3

  6

  ；

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  2

  （

  2

  -

  1

  ）

  （

  2

  +

  1

  ）

  =

  3

  +

  2

  2

  ．
  解答下列問題：
  （1）

  2

  3

  +

  5

  與

  互為有理化因式，將

  3

  2

  5

  分母有理化得

  ；
  （2）①比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  2024

  -

  2023

  2023

  -

  2022

  （填＞，＜，=，≥或≤中的一種）
  ②計(jì)算下列式子的值：

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  4

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  2024

  +

  2023

  ；
  （3）已知正整數(shù)a,b滿足

  a

  2

  -

  1

  -

  b

  2

  =

  2

  -

  3

  2

  ，求a,b的值．