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2021-2022學年廣東省東莞市東華高級中學高一（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，則?_U（M∪N）=（　?。?/h2>
A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}
組卷：3655引用：39難度：0.9
解析
2．函數
y
=
2
x
-
1
的定義域是（　　）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）
組卷：96引用：6難度：0.9
解析
3．點A（sin913°，cos913°）位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：35難度：0.8
解析
4．實數a,b滿足a+b=2，則3^a+3^b的最小值是（　?。?/h2>
A．18 B．6 C．2
3
D．2
4
3
組卷：288引用：9難度：0.7
解析
5．已知a＞b＞0，則“m＞0”是“a^m＞b^m”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：249引用：7難度：0.9
解析
6．函數
y
=
lo
g
2
（
x
2
-
4
）
的單調增區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（2，+∞） C．（-∞，0） D．（-∞，-2）
組卷：15引用：1難度：0.8
解析
7．教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內的污濁空氣和致病微生物，降低室內二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣．按照國家標準，教室內空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應小于等于0.1%．經測定，剛下課時，空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開窗通風后教室內二氧化碳的濃度為y%，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數
y
=
0
.
05
+
λ
e
-
t
10
（
λ
∈
R
）
描述，則該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為（　　）（參考數據ln3≈1.1）
A．11分鐘 B．14分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘
組卷：95引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快，已知每投放a（1≤a≤4，a∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數關系式近似為y=a?f（x），其中
f
（
x
）
=
16
8
-
x
-
1
（
0
≤
x
≤
4
）
5
-
1
2
x
（
4
＜
x
≤
10
）
，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？
（2）若第一次投放2個單位的洗衣液，6分鐘后再投放2個單位的洗衣液，問能否使接下來的4分鐘內持續(xù)有效去污？說明理由．
組卷：75引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求a,b的值
（2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≥0在x∈[2，4]上有解，求實數k的取值范圍；
（3）若
f
（
|
2
x
-
1
|
）
+
k
?
2
|
2
x
-
1
|
-
3
k
=
0
有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
組卷：451難度：0.4
解析